Metode de recunoaștere statistică. Metode de recunoaștere „Sens fizic” și terminologie

nu se ia o decizie privind diagnosticul (refuzul de a recunoaște) și sunt necesare informații suplimentare.

Procesul de luare a deciziilor în metoda Bayes atunci când se calculează pe un computer are loc destul de repede. De exemplu, efectuarea unui diagnostic pentru 24 de condiții cu 80 de semne cu mai multe cifre durează doar câteva minute pe un computer cu o viteză de 10 - 20 de mii de operații pe secundă.

După cum sa indicat, metoda Bayes are unele dezavantaje, de exemplu, erori în recunoașterea diagnosticelor rare. În calculele practice, este recomandabil să se efectueze diagnostice pentru cazul diagnosticelor la fel de probabile, punând

P(D i) = l/n (5.25)

Atunci diagnosticul va avea cea mai mare valoare a probabilității posterioare D i, pentru care R (K* /D i) maxim:

K* D i,Dacă P( K*/D i) > P( K*/D j)(j = 1, 2,..., n; i ≠ j). (5.26)

Cu alte cuvinte, se pune un diagnostic D i dacă acest set de simptome este mai frecvent în timpul diagnosticului D i decât cu alte diagnostice. Această regulă de decizie corespunde metoda cu maxima probabilitate. Din cele precedente rezultă că această metodă este un caz special al metodei Bayes cu aceleași probabilități anterioare de diagnosticare. În metoda probabilității maxime, diagnosticele „comune” și „rare” au drepturi egale.

Pentru fiabilitatea recunoașterii, condiția (5.26) trebuie completată cu o valoare de prag

P(K */D i) ≥ P i ,(5.27)

Unde P i- nivelul de recunoaștere preselectat pentru diagnostic D i .

Până în prezent, au fost dezvoltate un număr mare de metode, a căror utilizare face posibilă recunoașterea tipului de stare tehnică a obiectului diagnosticat. Această lucrare discută doar câteva dintre ele, cele mai utilizate în practica diagnosticului.

metoda Bayes

Metoda de diagnostic bazată pe aplicarea formulei Bayes se referă la metode de recunoaștere statistică.

Probabilitatea evenimentului O, care poate apărea numai atunci când are loc unul dintre evenimentele incompatibile 2? 1? ÎN 2 ,..., În p, egal cu suma produselor probabilităților fiecăruia dintre aceste evenimente cu probabilitatea corespunzătoare a evenimentului O:

Această formulă se numește formula probabilității totale. Corolarul teoremei înmulțirii și al formulei probabilității totale este așa-numita teorie a ipotezelor. Să presupunem că evenimentul O poate apărea numai atunci când are loc unul dintre evenimentele incompatibile ÎN, B 2, ..., În p, dar din moment ce nu se știe dinainte care dintre ele va apărea, ele se numesc ipoteze. Probabilitatea apariției unui eveniment A este determinată folosind formula probabilității totale (1.5) și probabilitatea condiționată R A (B/) conform formulei

Înlocuirea valorii R(L), primim

Formula (1.6) se numește formula lui Bayes. Permite reestimarea probabilităţilor ipotezelor după ce se cunosc rezultatele procesului în care s-a produs evenimentul. O.

Identificarea mărimii probabilităților condiționate de apariție a unei trăsături este cheia pentru utilizarea formulei lui Bayes pentru a diagnostica o afecțiune. Abordarea bayesiană este utilizată pe scară largă în știința controlului, detectarea semnalului și teoria recunoașterii modelelor și diagnosticarea medicală și tehnică.

Să luăm în considerare esența metodei în raport cu sarcina de diagnosticare. Latura matematică a problemei este prezentată în detaliu în lucrarea Ts3]. În timpul funcționării, orice obiect poate fi în una dintre stările posibile TVj, ..., Nj(în cel mai simplu caz - „normă”, „refuz”), cărora li se atribuie ipotezele (diagnosticele) Z)j,...,Z); . În timpul funcționării instalației, parametrii (semnele) sunt monitorizați La, ..., kj. Probabilitatea prezenței comune a stării Z)- și a atributului într-un obiect kj determinat

Unde Р(Dj)- probabilitatea diagnosticului DJ, determinat de date statistice:

Unde n- numărul de obiecte cercetate;

Nj- numărul de state;

P(kj/Dj) kj pentru obiecte cu stare Dj. Dacă printre n obiecte cu un diagnostic DJ, a arătat un semn kj, Că

P(cr- probabilitatea de apariție a unui semn kjîn toate obiectele, indiferent de starea (diagnostica) obiectului. Să fie din numărul total n semnul obiectelor kj a fost găsit în rij obiecte, atunci

P(Dj/kj) - probabilitatea diagnosticului Z); după ce s-a cunoscut că obiectul în cauză are caracteristica La-.

Formula Bayes generalizată se aplică în cazul în care sondajul este efectuat în funcție de un set de caracteristici LA, inclusiv semne (ku, k p). Fiecare dintre semne kj are rrij ranguri (, La d,

kj2 , ..., kj s, ..., k jm).În urma examinării, acesta devine cunoscut

implementarea caracteristicii k.-k. și întregul complex de semne LA. În-

deke înseamnă sensul specific al unei trăsături. Formula Bayes pentru un set de caracteristici are forma

Unde P(Dj/A*) - probabilitatea diagnosticului D după ce se cunosc rezultatele unei examinări bazate pe un set de semne LA;

P(Dj)- probabilitatea preliminară de diagnostic Dj.

Se presupune că sistemul se află doar într-una dintre stările indicate, adică.

Pentru a determina probabilitatea diagnosticului folosind metoda Bayes, se formează o matrice de diagnostic pe baza materialului statistic preliminar (Tabelul 1.1). Numărul de linii corespunde numărului de diagnostice posibile. Numărul de coloane este calculat ca suma produselor numărului de caracteristici și a numărului corespunzător de cifre plus unu pentru probabilitățile anterioare de diagnosticare. Acest tabel conține probabilitățile categoriilor de caractere pentru diferite diagnostice. Dacă este recunoscut

ki sunt de două cifre (semne simple „da - nu”), apoi în tabel este suficient să indice probabilitatea de apariție a semnului R(k-/Dj). Probabilitatea lipsei unei caracteristici I. Mai convenabil

utilizați o formă uniformă, presupunând, de exemplu, pentru un semn de două cifre. Ar trebui clarificat faptul că , Unde nij- numărul de cifre de atribut kj. Suma probabilităților tuturor implementărilor posibile ale unei caracteristici este egală cu unu. Regula deciziei este regula conform căreia se ia decizia cu privire la diagnostic. În metoda Bayes, un obiect cu un complex de caracteristici ft se referă la diagnosticul cu cea mai mare probabilitate (posterior). ft e Dj, Dacă P(Dj/lt) >

> P(Dj/ft) (J - 1, 2, ..., n i * j). Această regulă este de obicei rafinată prin introducerea unei valori prag pentru probabilitatea diagnosticului P(Dj/ft) >

>Pj, Unde Pj- nivelul de recunoaștere preselectat pentru diagnostic Dj.În acest caz, probabilitatea celui mai apropiat diagnostic concurent nu este mai mare de 1 - Pj. De obicei acceptat P (> 0,9. Dat fiind PiD/t?) nu se ia o decizie cu privire la diagnostic și sunt necesare informații suplimentare.

Tabelul 1.1

Matrice de diagnostic în metoda Bayes

Exemplu. O locomotivă diesel este supravegheată. În acest caz, sunt verificate două semne: La- creșterea consumului orar de motorină la poziția nominală a controlerului șoferului cu mai mult de 10% din valoarea nominală; la 2- reducerea puterii generatorului diesel setat la poziția nominală a controlerului șoferului cu mai mult de 15% din valoarea nominală. Să presupunem că apariția acestor semne este asociată fie cu uzura crescută a pieselor din grupul cilindru-piston (diagnostic /)]), fie cu o funcționare defectuoasă a echipamentului de alimentare (diagnostic). D 2). Dacă motorul diesel este în stare bună (diagnosticare D 3) semn La nu observat, ci un semn la 2 observată în 7% din cazuri. Conform datelor statistice, s-a stabilit că 60% din motoarele diagnosticate cu Z) 3 sunt modificate înainte de reparațiile programate. D 2- 30%, cu diagnosticul Z)j - 10%. S-a mai constatat că semnul La j la starea Z)| apare în 10%, și în stare D 2 -în 40% din cazuri; semn la 2 sub starea Z)| apare în 15%, iar în stare D 2- în 20% din cazuri. Prezentăm informațiile inițiale sub forma unui tabel. 1.2.

Tabelul 1.2

Probabilități de afecțiuni și manifestări ale simptomelor

Să calculăm probabilitățile stărilor pentru diferite opțiuni de implementare a caracteristicilor controlate:

1. Semne LaŞi la 2 găsit, atunci:

2. Semnează La detectat, semn la 2 absent.

Absența semnului k iînseamnă prezența unui semn La.(evenimentul opus) și P(k./D.)-- P(k./D.).

3. Semnează La 2 detectat, semn La absent:

4. Semne /:| Şi la 2 lipsa:

Analiza rezultatelor calculului ne permite să tragem următoarele concluzii:

• 1. Prezența a două semne k și k 2 s probabilitatea 0,942 indică condiția DJ
• 2. Prezența unui semn La cu o probabilitate de 0,919 indică condiția D 2(defecțiune a echipamentului de alimentare cu combustibil).
• 3. Prezența unui semn la 2 cu o probabilitate de 0,394 indică condiția D 2(funcționare defectuoasă a echipamentului de alimentare cu combustibil) și cu o probabilitate de 0,459 despre starea Z) 3 (stare bună). Cu un astfel de raport de probabilități, luarea deciziilor este dificilă, așa că sunt necesare examinări suplimentare.
• 4. Absența ambelor semne cu o probabilitate de 0,717 indică o stare bună (Z) 3).

Stabilirea sarcinilor de diagnosticare tehnică

Direcții principale de diagnosticare tehnică

Bazele diagnosticului tehnic

SECȚIUNEA Nr. 5

Definiții. Termenul „diagnostic” provine din cuvântul grecesc „diagnosis”, care înseamnă recunoaștere, determinare.

În timpul procesului de diagnosticare, se stabilește un diagnostic, ᴛ.ᴇ. se determină starea pacientului (diagnostic medical) sau starea sistemului tehnic (diagnostic tehnic).

Diagnosticarea tehnică este de obicei numită știința recunoașterii stării unui sistem tehnic.

Obiectivele diagnosticului tehnic. Să luăm în considerare pe scurt conținutul principal al diagnosticului tehnic. Diagnosticul tehnic studiază metode de obținere și evaluare a informațiilor de diagnostic, modele de diagnosticare și algoritmi de luare a deciziilor. Scopul diagnosticării tehnice este de a crește fiabilitatea și durata de viață a sistemelor tehnice.

După cum se știe, cel mai important indicator al fiabilității este absența defecțiunilor în timpul funcționării (exploatării) unui sistem tehnic. Defecțiunea unui motor de aeronavă în timpul condițiilor de zbor, a mașinilor navei în timpul călătoriei unei nave sau a centralelor electrice care funcționează sub sarcină poate duce la consecințe grave.

Diagnosticarea tehnică, datorită detectării timpurii a defectelor și a defecțiunilor, face posibilă eliminarea unor astfel de defecțiuni în timpul procesului de întreținere, ceea ce crește fiabilitatea și eficiența funcționării și, de asemenea, face posibilă operarea sistemelor tehnice critice în funcție de starea lor.

În practică, durata de viață a unor astfel de sisteme este determinată de cele mai „slabe” copii ale produselor. În timpul funcționării bazate pe condiții, fiecare eșantion este operat la starea sa limitativă în conformitate cu recomandările sistemului de diagnosticare tehnică. Funcționarea în funcție de condiții poate aduce beneficii echivalente cu costul a 30% din totalul parcului de vehicule.

Sarcinile principale ale diagnosticului tehnic. Diagnosticul tehnic rezolvă o gamă largă de probleme, dintre care multe sunt legate de problemele altor discipline științifice. Sarcina principală a diagnosticului tehnic este de a recunoaște starea unui sistem tehnic în condiții de informații limitate.

Diagnosticarea tehnică este uneori numită diagnosticare in situ, adică diagnosticare efectuată fără a demonta produsul. Analiza de stat se realizează în condiții de funcționare în care obținerea de informații este extrem de dificilă. Adesea, nu este posibil să se tragă o concluzie clară din informațiile disponibile și trebuie utilizate metode statistice.

Teoria generală a recunoașterii modelelor ar trebui considerată baza teoretică pentru rezolvarea problemei principale a diagnosticului tehnic. Această teorie, care formează o secțiune importantă a ciberneticii tehnice, se ocupă de recunoașterea imaginilor de orice natură (geometrică, sonoră etc.), recunoașterea automată a vorbirii, a textelor tipărite și scrise de mână etc. Diagnosticul tehnic studiază algoritmii de recunoaștere aplicați problemelor de diagnosticare, care de obicei pot fi considerate probleme de clasificare.

Algoritmii de recunoaștere în diagnosticarea tehnică se bazează parțial pe modele de diagnosticare care stabilesc o legătură între stările unui sistem tehnic și mapările acestora în spațiul semnalelor de diagnosticare. O parte importantă a problemei recunoașterii sunt regulile de decizie (reguli de decizie).

Rezolvarea unei probleme de diagnosticare (clasificarea unui produs ca reparabil sau defect) este întotdeauna asociată cu riscul unei alarme false sau ratarea unei ținte. Pentru a lua o decizie în cunoștință de cauză, este indicat să folosiți metode de teorie statistică a deciziei, dezvoltate pentru prima dată în radar.

Rezolvarea problemelor tehnice de diagnosticare este întotdeauna asociată cu prezicerea fiabilității pentru cea mai apropiată perioadă de funcționare (până la următoarea inspecție tehnică). Aici, deciziile trebuie să se bazeze pe modele de eșec studiate în teoria fiabilității.

A doua zonă importantă a diagnosticului tehnic este teoria controlabilității. Controlabilitatea este de obicei numită proprietatea unui produs de a oferi o evaluare fiabilă a acestuia

starea tehnică și detectarea timpurie a defecțiunilor și defecțiunilor. Controlabilitatea este creată de proiectarea produsului și de sistemul de diagnostic tehnic adoptat.

O sarcină majoră a teoriei capacității de control este studiul mijloacelor și metodelor de obținere a informațiilor de diagnostic. Sistemele tehnice complexe folosesc monitorizarea automată a stării, care implică procesarea informațiilor de diagnosticare și generarea de semnale de control. Metodele de proiectare a sistemelor de control automate constituie unul dintre domeniile teoriei controlabilității. În cele din urmă, sarcini foarte importante ale teoriei controlabilității sunt asociate cu dezvoltarea algoritmilor de găsire a defecțiunilor, dezvoltarea testelor de diagnosticare și minimizarea procesului de stabilire a unui diagnostic.

Datorită faptului că diagnosticarea tehnică s-a dezvoltat inițial doar pentru sisteme radio-electronice, mulți autori identifică teoria diagnosticului tehnic cu teoria controlabilității (detecția și monitorizarea defecțiunilor), ceea ce, desigur, limitează domeniul de aplicare al diagnosticului tehnic.

Structura diagnosticului tehnic. În fig. Figura 5.1 prezintă structura diagnosticului tehnic. Se caracterizează prin două direcții interpenetrate și interconectate: teoria recunoașterii și teoria capacității de control. Teoria recunoașterii conține secțiuni legate de construcția algoritmilor de recunoaștere, regulilor de decizie și modelelor de diagnosticare. Teoria controlabilității include dezvoltarea de instrumente și metode pentru obținerea informațiilor de diagnosticare, control automat și depanare. Diagnosticul tehnic ar trebui considerat ca o secțiune a teoriei generale a fiabilității.

Orez. 5.1. Structura diagnosticului tehnic

Observații introductive. Să fie necesar să se determine starea conexiunii canelare a arborilor cutiei de viteze în condiții de funcționare. Odată cu uzura excesivă a canelurilor, apar distorsiuni și deteriorare prin oboseală. Inspecția directă a canelurilor este imposibilă, deoarece necesită demontarea cutiei de viteze, adică oprirea funcționării. O defecțiune a conexiunii canelare poate afecta spectrul de vibrații al carcasei cutiei de viteze, vibrațiile acustice, conținutul de fier din ulei și alți parametri.

Sarcina diagnosticului tehnic este de a determina gradul de uzură spline (adâncimea stratului de suprafață distrus) pe baza datelor de măsurare a unui număr de parametri indirecti. După cum sa indicat, una dintre caracteristicile importante ale diagnosticului tehnic este recunoașterea în condiții de informare limitată, atunci când este necesar să ne ghidăm după anumite tehnici și reguli pentru a lua o decizie în cunoștință de cauză.

Stare sistem este descris de un set (set) de parametri definitori (caracteristici). Desigur, setul de parametri definitori (caracteristici) trebuie să fie diferit, în primul rând în legătură cu însăși sarcina de recunoaștere. De exemplu, pentru a recunoaște starea unei conexiuni spline a motorului, este suficient un anumit grup de parametri, dar trebuie completat dacă sunt diagnosticate și alte piese.

Recunoașterea stării sistemului- atribuirea stării sistemului uneia dintre clasele posibile (diagnoze). Numărul de diagnostice (clase, condiții tipice, standarde) depinde de caracteristicile problemei și de obiectivele studiului.

Adesea este necesar să se selecteze unul dintre cele două diagnostice (diagnostic diferențial sau dihotomie); de exemplu, „stare defectuoasă” și „stare defectă”. În alte cazuri, este extrem de important să se caracterizeze mai detaliat starea defectuoasă, de exemplu, uzura crescută a canelurilor, vibrația crescută a lamelor etc. În majoritatea sarcinilor de diagnosticare tehnică, diagnosticele (clasele) sunt stabilite în prealabil, iar în acestea condiţiile sarcina de recunoaştere este adesea numită sarcină de clasificare.

Deoarece diagnosticarea tehnică este asociată cu prelucrarea unei cantități mari de informații, luarea deciziilor (recunoașterea) este adesea efectuată folosind calculatoare electronice (calculatoare).

Setul de acțiuni secvențiale din procesul de recunoaștere este de obicei numit algoritm de recunoaștere. O parte esențială a procesului de recunoaștere este selectarea parametrilor, descriind starea sistemului. Acestea trebuie să fie suficient de informative pentru ca, având în vedere numărul selectat de diagnostice, procesul de separare (recunoaștere) să poată fi efectuat.

Formularea matematică a problemei.În sarcinile de diagnosticare, starea sistemului este adesea descrisă folosind un set de semne

K=(k l , k 2 ,..., k j,..., k v), (5.1)

Unde k j- un semn care are m j evacuări.

Să fie, de exemplu, un semn k j este un semn din trei cifre ( m j= 3), care caracterizează temperatura gazului din spatele turbinei: redusă, normală, crescută. Fiecare cifră (interval) a semnului k j notat cu k js, de exemplu, temperatura crescută în spatele turbinei k j h. De fapt, starea observată corespunde unei anumite implementări a caracteristicii, care este indicată de superscript *. De exemplu, la temperaturi ridicate, implementarea trăsăturii k*j = k j h.

În general, fiecare instanță a sistemului corespunde unei implementări a unui set de caracteristici:

K* = (k 1 * , k 2 * ,..., k j *,..., kv*). (5.2)

În mulți algoritmi de recunoaștere este convenabil să se caracterizeze sistemul prin parametri x j, formând v- vector dimensional sau punct la v-spațiu dimensional:

X =(x eu x 2 , x j,,xv). (5.3)

În majoritatea cazurilor parametrii x j au o distribuție continuă. De exemplu, lasa x j- un parametru care exprimă temperatura din spatele turbinei. Să presupunem că corespondența dintre parametru x j(°C) și semn din trei cifre k j este aceasta:

< 450 la j l

450 - 550 la j 2

> 500 la j 3

ÎNîn acest caz, folosind semnul k j se obține o descriere discretă, în timp ce parametrul x j oferă o descriere continuă. Rețineți că, cu o descriere continuă, de obicei este necesară o cantitate mult mai mare de informații preliminare, dar descrierea este mai precisă. Dacă totuși se cunosc legile statistice de distribuție a parametrului, atunci cantitatea necesară de informații preliminare este redusă.

Este clar din precedentul că nu există diferențe fundamentale atunci când descrieți un sistem folosind caracteristici sau parametri, iar ambele tipuri de descriere vor fi utilizate în viitor.

După cum sa indicat, în problemele de diagnosticare tehnică, stările posibile ale sistemului - diagnostice D i- sunt considerate celebre.

Există două abordări de bază ale problemei recunoașterii: probabilistică și deterministă. Enunțarea problemei cu metodele de recunoaştere probabilistică acesta este cazul. Există un sistem care se află într-una dintre stările aleatorii D i. Este cunoscut un set de semne (parametri), fiecare dintre care caracterizează starea sistemului cu o anumită probabilitate. Este necesar să se construiască o regulă de decizie cu ajutorul căreia setul de semne prezentat (diagnosticat) să fie atribuit uneia dintre condițiile posibile (diagnostice). De asemenea, este recomandabil să se evalueze fiabilitatea deciziei luate și gradul de risc al unei decizii eronate.

Cu metode de recunoaștere deterministă, este convenabil să se formuleze problema în limbaj geometric. Dacă sistemul este caracterizat v-vector dimensional X , atunci orice stare a sistemului este un punct în spațiul v-dimensional al parametrilor (trăsăturilor). Se presupune că diagnosticul D corespunde unei anumite regiuni din spațiul caracteristic considerat. Este necesar să se găsească o regulă de decizie conform căreia vectorul prezentat X * (obiectul diagnosticat) va fi atribuit unei anumite zone de diagnosticare. Astfel, sarcina se rezumă la împărțirea spațiului de caracteristici în zone de diagnosticare.

Cu o abordare deterministă, domeniile diagnosticelor sunt de obicei considerate ʼʼnesuprapuneʼʼ, ᴛ.ᴇ. probabilitatea unui diagnostic (în zona în care se încadrează punctul) este egală cu unu, probabilitatea altora este egală cu zero. În mod similar, se presupune că fiecare simptom este fie prezent cu un anumit diagnostic, fie absent.

Abordările probabilistice și deterministe nu au diferențe fundamentale. Metodele probabilistice sunt mai generale, dar necesită adesea o cantitate mult mai mare de informații preliminare. Abordările deterministe descriu mai pe scurt aspectele esențiale ale procesului de recunoaștere, sunt mai puțin dependente de informații redundante, de valoare scăzută și sunt mai consistente cu logica gândirii umane.

Următoarele capitole prezintă algoritmii de recunoaștere de bază pentru sarcinile de diagnosticare tehnică.

Printre metodele tehnice de diagnostic, metoda bazată pe formula generalizată Bayes ocupă un loc aparte datorită simplității și eficienței sale.

Desigur, metoda Bayes are dezavantaje: o cantitate mare de informații preliminare, „suprimarea” diagnosticelor rare etc.
Postat pe ref.rf
Mai mult, în cazurile în care volumul de date statistice permite utilizarea metodei Bayes, este recomandabil să o folosești ca una dintre cele mai fiabile și eficiente metode.

Bazele metodei. Metoda se bazează pe o formulă Bayes simplă. Dacă există un diagnostic D iși un simplu semn k j , care apar cu acest diagnostic, apoi probabilitatea apariției comune a evenimentelor (prezența afecțiunii în obiect D i si semneaza k j)

P (D i k j) = P (D i) P ( k j/D i) = P ( k j)P(Di/ k j). (5.4)

Din această egalitate rezultă formula lui Bayes (vezi capitolul 11)

P(D i / k j) = P(D i) P( k i /D i)/P( k j) (5.5)

Este foarte important să se determine semnificația exactă a tuturor cantităților incluse în această formulă.

P(D i) - probabilitatea diagnosticului D i, determinată din date statistice ( probabilitatea prealabilă a diagnosticului). Deci, dacă a fost examinat anterior N obiecte şi N i obiectele aveau o stare D i, Asta

P(D i) = N i/N. (5.6)

P(k j/D i) - k j pentru obiecte cu stare D i. În cazul în care printre N i obiecte cu un diagnostic D i, y N ij a apărut un semn k j , Asta

P(k j/D i) = N ij /N i. (5.7)

P(k j) - probabilitatea de apariție a unui semn k jîn toate obiectele, indiferent de starea (diagnostica) obiectului. Să fie numărul total N semnul obiectelor k j a fost descoperit N j obiecte, atunci

P( k j ) = N j/N. (5.8)

Pentru a stabili un diagnostic, un calcul special P(kj) nu este necesar. După cum va fi clar din cele ce urmează , valorile P(D i)Şi P(k j/ D i), cunoscut pentru toate stările posibile, determinați valoarea P(k j).

Egalitatea (3,2) P(D i/k j)- probabilitatea diagnosticului D i după ce s-a cunoscut că obiectul în cauză are caracteristica k j (probabilitatea posterioară a diagnosticului).

Formula Bayes generalizată. Această formulă se aplică în cazul în care examinarea se efectuează conform unui set de semne LA, inclusiv semne k 1 , k 2 , ..., k v. Fiecare dintre semne k j are m j ranguri ( k j eu k j 2 , ..., k js, ..., ). În urma examinării, devine cunoscută implementarea caracteristicii

k j *= k js(5.9)

și întregul complex de semne K*. Index *, ca mai înainte, înseamnă sensul specific (realizarea) atributului. Formula Bayes pentru un complex de caracteristici are forma

P(D i/LA* )= P(D i)P(LA */D i)/P(LA* )(i= 1, 2, ..., n), (5.10)

Unde P(D i/LA* ) - probabilitatea diagnosticului D i după ce rezultatele examinării pe un set de semne au devenit cunoscute LA, P(D i) - probabilitatea preliminară a diagnosticului D i(conform statisticilor anterioare).

Formula (5.10) se aplică oricăreia dintre n stări posibile (diagnostice) ale sistemului. Se presupune că sistemul se află doar într-una dintre stările specificate și, prin urmare

În problemele practice se admite adesea posibilitatea existenței mai multor state O 1 , ..., A r, iar unele dintre ele pot apărea în combinație între ele. Apoi, ca diverse diagnostice D i trebuie luate în considerare condițiile individuale D 1 = O 1 , ..., D r= A rși combinațiile lor D r +1 = O 1 ^ O 2, ... etc.

Să trecem la definiție P(LA*/ D i). Dacă complexul de semne este format din v semne, atunci

P(LA*/ D i) = P( k 1 */ D i)P(k 2 */k 1* D i)...P(k v*/k l*...k*v- 1 D i), (5.12)

Unde k j* = k js- categoria unui semn dezvăluit în urma examinării. Pentru semne independente din punct de vedere diagnostic

P(LA*/ D i) = P(k 1 */ D i) P(k 2 */ D i)... P(kv*/ D i). (5.13)

În majoritatea problemelor practice, în special cu un număr mare de caracteristici, este posibil să se accepte condiția de independență a caracteristicilor chiar și în prezența unor corelații semnificative între ele.

Probabilitatea apariției unui complex de semne LA*

P(LA *)= P(D s)P(LA */D s). (5.14)

Formula Bayes generalizată ar trebui scrisă astfel :

P(D i/K* ) (5.15)

Unde P(LA*/ D i)este determinat de egalitate (5.12) sau (5.13). Din relaţiile (5.15) rezultă

P(D i/LA *)=l , (5.16)

ceea ce, desigur, ar trebui să fie cazul, deoarece unul dintre diagnostice este în mod necesar realizat, iar realizarea a două diagnostice în același timp este imposibilă.

Trebuie remarcat faptul că numitorul formulei Bayes este același pentru toate diagnosticele. Acest lucru ne permite să determinăm mai întâi probabilitățile de co-apariție i diagnosticul și punerea în aplicare a unui complex de semne

P(D iLA *) = P(D i)P(LA */D i) (5.17)

iar apoi probabilitatea posterioară a diagnosticului

P(D i/LA *) = P(D i LA *)/P(D s LA *). (5.18)

Rețineți că uneori este recomandabil să folosiți logaritmul preliminar al formulei (5.15), deoarece expresia (5.13) conține produse de cantități mici.

Dacă implementarea unui anumit set de caracteristici LA * este determinantă pentru diagnostic Dp, atunci acest complex nu apare în alte diagnostice:

Apoi, în virtutea egalității (5.15)

(5.19)

Cu toate acestea, logica deterministă a diagnosticului este un caz special al logicii probabilistice. Formula lui Bayes poate fi folosită și în cazul în care unele caracteristici au o distribuție discretă, iar cealaltă parte are o distribuție continuă. Merită spus că pentru distribuția continuă se folosesc densitățile de distribuție. Mai mult, în planul de calcul, diferența specificată de caracteristici este nesemnificativă dacă definirea unei curbe continue se realizează folosind un set de valori discrete.

Matricea de diagnosticare. Pentru a determina probabilitatea diagnosticelor folosind metoda Bayesiană, este extrem de important să se creeze o matrice de diagnostic (Tabelul 5.1), care se formează pe baza materialului statistic preliminar. Acest tabel conține probabilitățile categoriilor de caractere pentru diferite diagnostice.

Tabelul 5.1

Matrice de diagnostic în metoda Bayes

Dacă semnele sunt din două cifre (semne simple „da - nu”), atunci în tabel este suficient să indicați probabilitatea de apariție a semnului P (k i /D i). Probabilitatea lipsei unei caracteristici R( /D,-) = 1 - P (k i /D i).

În acest caz, este mai convenabil să folosiți o formă uniformă, presupunând, de exemplu, pentru un atribut de două cifre R (k j/D i)= R(k i 1 /D i); R( /D,) = P (k i 2 /D i).

Rețineți că P(k js/Di)= 1, unde T, - numărul de cifre de atribut k j. Suma probabilităților tuturor implementărilor posibile ale atributului este egală cu unu.

Matricea de diagnosticare include probabilități a priori de diagnosticare. Procesul de învățare în metoda Bayes constă în formarea unei matrice de diagnostic. Este important să se prevadă posibilitatea clarificării tabelului în timpul procesului de diagnosticare. Pentru a face acest lucru, nu numai valorile ar trebui să fie stocate în memoria computerului P(k js/Di), dar și următoarele cantități: N- numărul total de obiecte utilizate pentru alcătuirea matricei de diagnostic; N i- numărul de obiecte cu diagnostic D i; N ij- numărul de obiecte cu diagnostic D i, examinat pe baza k j. Dacă sosește un obiect nou cu diagnostic Dμ, atunci probabilitățile anterioare a priori de diagnosticare sunt ajustate după cum urmează:

(5.20)

În continuare, sunt introduse corecții la probabilitățile caracteristicilor. Lăsați noul obiect cu diagnosticul Dμ descărcare detectată r semn k j.În acest caz, pentru diagnosticarea ulterioară, sunt acceptate noi valori ale intervalelor de probabilitate ale caracteristicii k j la diagnostic Dμ:

(5.21)

Probabilitățile condiționate de semne pentru alte diagnostice nu necesită ajustare.

Exemplu. Să explicăm metoda Bayes. Să fie verificate două semne când observăm un motor cu turbină cu gaz: k 1 - creșterea temperaturii gazului în spatele turbinei cu mai mult de 50 °C și k 2- creșterea timpului pentru atingerea vitezei maxime cu mai mult de 5 s. Să presupunem că pentru acest tip de motor apariția acestor simptome este asociată fie cu o defecțiune a regulatorului de combustibil (condiție D 1 ,), sau cu o creștere a jocului radial în turbină (starea D 2).

Când motorul este în stare normală (stare D 3) semn k 1 nu este respectat, ci un semn k 2 se observă în 5% din cazuri. Pe baza datelor statistice, se știe că 80% dintre motoare produc o durată de viață în stare normală, 5% dintre motoare au o stare D 1 și 15% - stare D2. Se mai stie ca semnul k 1 apare în stare D 1 la 20%, și în caz de stare D 2în 40% din cazuri; semn k 2 in stare D 1 apare în 30%, și în stare D 2- în 50% din cazuri. Să rezumam aceste date într-un tabel de diagnostic (Tabelul 5.2).

Să găsim mai întâi probabilitățile stărilor motorului când sunt detectate ambele semne k 1 și k 2 . Pentru a face acest lucru, considerând semnele ca fiind independente, aplicăm formula (5.15).

Probabilitatea de stat

În mod similar, obținem P (D2/k1k2) = 0,91; P (D 3 /k 1 k 2)= 0.

Să determinăm probabilitatea condițiilor motorului dacă examinarea a arătat că nu există o creștere a temperaturii (semn k 1 2 sunt diferite de zero, deoarece caracteristicile luate în considerare nu sunt determinante pentru ele. Din calculele efectuate se poate stabili că dacă există semne k 1Şi k 2 cu probabilitatea 0,91 există o stare în motor D1,ᴛ.ᴇ. creșterea clearance-ului radial. În absența ambelor semne, starea cea mai probabilă este normală (probabilitate 0,92). În lipsa unui semn k 1și prezența unui semn k 2 probabilități de stare D 2Şi D 3 aproximativ la fel (0,46 și 0,41) și sunt necesare examinări suplimentare pentru a clarifica starea motorului.

Tabelul 5.2

Probabilități caracteristice și probabilități de stare anterioară

Regula decisivă- regula conform căreia se ia o decizie asupra diagnosticului. În metoda Bayes, un obiect cu un complex de caracteristici LA * se referă la diagnosticul cu cea mai mare probabilitate (posterior).

K*D i,Dacă P(D i / K*) > P(D j / K*) (j = 1, 2,..., n; i ≠ j). (5.22)

Simbol , folosit în analiza funcțională, înseamnă apartenența la o mulțime. Condiția (5.22) indică faptul că un obiect posedă o implementare dată a unui complex de caracteristici LA * sau, pe scurt, implementare LA * aparține diagnosticului (condiției) D i . Regula (5.22) este de obicei rafinată prin introducerea unei valori prag pentru probabilitatea diagnosticului:

P (D i /K *) ≥ P i, (5.23)

Unde Pi.- preselectat nivelul de recunoaștere pentru diagnostic D i. În acest caz, probabilitatea celui mai apropiat diagnostic concurent nu este mai mare de 1 - P i. De obicei acceptat P i≥ 0,9. Dat fiind

P(D i /K *)

(5.24)