Statistik tan olish usullari. Tanish usullari "Jismoniy ma'no" va terminologiya

tashxis to'g'risida qaror qabul qilinmaydi (tan olishdan bosh tortish) va qo'shimcha ma'lumot talab qilinadi.

Kompyuterda hisoblashda Bayes usulida qaror qabul qilish jarayoni juda tez sodir bo'ladi. Misol uchun, 80 ta ko'p raqamli belgilarga ega 24 ta holatga tashxis qo'yish sekundiga 10 - 20 ming operatsiya tezligiga ega kompyuterda bir necha daqiqa davom etadi.

Ko'rsatilgandek, Bayes usuli ba'zi kamchiliklarga ega, masalan, kam uchraydigan tashxislarni tanib olishda xatolar. Amaliy hisob-kitoblarda, bir xil ehtimollik bilan tashxis qo'yish holatlari uchun diagnostika o'tkazish tavsiya etiladi.

P(D i) = l/n (5.25)

Keyin tashxis eng katta posterior ehtimollik qiymatiga ega bo'ladi D i, buning uchun R (K* /D i) maksimal:

K* D i,Agar P( K*/D i) > P( K*/D j)(j = 1, 2,..., n; i ≠ j). (5.26)

Boshqacha aytganda, tashxis qo'yiladi D i agar bu alomatlar to'plami tashxis vaqtida tez-tez uchrasa D i boshqa tashxislarga qaraganda. Ushbu qaror qoidasi mos keladi maksimal ehtimollik usuli. Avvalgidan ko'rinib turibdiki, bu usul Bayes usulining alohida holati bo'lib, oldingi diagnostika ehtimoli bir xil. Maksimal ehtimollik usulida "umumiy" va "kamdan-kam uchraydigan" tashxislar teng huquqlarga ega.

Tan olish ishonchliligi uchun shart (5.26) chegara qiymati bilan to'ldirilishi kerak

P(K */D i) ≥ P i ,(5.27)

Qayerda P i- tashxis uchun oldindan tanlangan tanib olish darajasi D i .

Bugungi kunga qadar ko'plab usullar ishlab chiqilgan bo'lib, ulardan foydalanish tashxis qo'yilgan ob'ektning texnik holatining turini tanib olish imkonini beradi. Ushbu maqolada diagnostika amaliyotida eng ko'p qo'llaniladigan ulardan faqat ba'zilari ko'rib chiqiladi.

Bayes usuli

Bayes formulasini qo'llashga asoslangan diagnostika usuli statistik tan olish usullariga tegishli.

Hodisa ehtimoli A, qaysi biri mos kelmaydigan 2 hodisalardan biri sodir bo'lgandagina sodir bo'lishi mumkin? 1? IN 2 ,..., pda, ushbu hodisalarning har birining ehtimolliklarining hosilasi yig'indisiga hodisaning mos keladigan ehtimoliga teng A:

Bu formula deyiladi umumiy ehtimollik formulasi. Ko'paytirish teoremasi va umumiy ehtimollik formulasining natijasi gipoteza nazariyasi deb ataladi. Faraz qilaylik, voqea A faqat mos kelmaydigan hodisalardan biri sodir bo'lganda paydo bo'lishi mumkin IN, B 2, ..., pda, ammo ularning qaysi biri sodir bo'lishi oldindan ma'lum bo'lmagani uchun ular farazlar deyiladi. A hodisaning yuzaga kelish ehtimoli umumiy ehtimollik formulasi (1.5) va shartli ehtimollik yordamida aniqlanadi. R A (B/) formula bo'yicha

Qiymatni almashtirish R(L), olamiz

Formula (1.6) Bayes formulasi deb ataladi. Voqea sodir bo'lgan sinov natijalari ma'lum bo'lgandan keyin gipotezalarning ehtimolliklarini qayta baholash imkonini beradi. A.

Belgining paydo bo'lishining shartli ehtimolliklarining kattaligini aniqlash Bayes formulasidan vaziyatni tashxislash uchun kalit hisoblanadi. Bayes yondashuvi nazorat fanida, signalni aniqlash va naqshni aniqlash nazariyasida, tibbiy va texnik diagnostikada keng qo'llaniladi.

Keling, diagnostika vazifasiga nisbatan usulning mohiyatini ko'rib chiqaylik. Masalaning matematik tomoni Ts3] ishida batafsil bayon etilgan. Ish paytida har qanday ob'ekt TVj mumkin bo'lgan holatlardan birida bo'lishi mumkin, ..., Nj(eng oddiy holatda - “norma”, “rad etish”), unga gipotezalar (tashxislar) Z)j,...,Z) tayinlanadi; . Ob'ektning ishlashi davomida parametrlar (belgilar) nazorat qilinadi Kimga, ..., kj. Ob'ektda Z)- va atributning birgalikda bo'lish ehtimoli kj belgilangan

Qayerda R(Dj)- tashxis ehtimoli DJ, statistik ma'lumotlar bilan belgilanadi:

Qayerda n- o'rganilayotgan ob'ektlar soni;

Nj- shtatlar soni;

P(kj/Dj) kj holatiga ega ob'ektlar uchun Dj. Agar orasida n tashxis qo'yilgan ob'ektlar DJ, belgisini ko'rsatdi kj, Bu

P(cr- belgining paydo bo'lish ehtimoli kj ob'ektning holatidan (tashxisdan) qat'i nazar, barcha ob'ektlarda. Umumiy sondan keling n ob'ektlar belgisi kj ichida topilgan rij ob'ektlar, keyin

P(Dj/kj) - tashxis ehtimoli Z); ko'rib chiqilayotgan ob'ektning xususiyatga ega ekanligi ma'lum bo'lgandan keyin To-.

Umumlashtirilgan Bayes formulasi so'rov bir qator xususiyatlar bo'yicha olib borilganda qo'llaniladi TO, belgilar, shu jumladan (ku, k p). Belgilarning har biri kj ega rrij darajalar (, Kimga d,

kj2 , ..., kj s, ..., k jm). Tekshiruv natijasida ma'lum bo'ldi

xususiyatni amalga oshirish k.-k. va belgilarning butun majmuasi TO. In-

deke xususiyatning oʻziga xos maʼnosini bildiradi. Xususiyatlar to'plami uchun Bayes formulasi shaklga ega

Qayerda P(Dj/A*) - belgilar to'plamiga asoslangan tekshiruv natijalari ma'lum bo'lgandan keyin D tashxis ehtimoli TO;

P(Dj)- tashxisning dastlabki ehtimoli Dj.

Tizim ko'rsatilgan holatlardan faqat bittasida ekanligi taxmin qilinadi, ya'ni.

Bayes usuli yordamida tashxis qo'yish ehtimolini aniqlash uchun dastlabki statistik ma'lumotlar asosida diagnostika matritsasi tuziladi (1.1-jadval). Chiziqlar soni mumkin bo'lgan tashxislar soniga mos keladi. Ustunlar soni diagnostikaning oldingi ehtimoli uchun xususiyatlar soni va tegishli raqamlar sonining mahsuloti yig'indisi sifatida hisoblanadi. Ushbu jadvalda turli tashxislar uchun belgilar toifalari ehtimoli mavjud. Agar tanilgan bo'lsa

ki ikki xonali (oddiy belgilar "ha - yo'q"), keyin jadvalda belgining paydo bo'lish ehtimolini ko'rsatish kifoya. R(k-/Dj). Yo'qolgan xususiyat ehtimoli I. Qulayroq

Masalan, ikki raqamli belgini nazarda tutgan holda, yagona shakldan foydalaning. Bunga aniqlik kiritish kerak , Qayerda nij- atribut raqamlari soni kj. Xususiyatning barcha mumkin bo'lgan amalga oshirish ehtimoli yig'indisi bittaga teng. Qaror qoidasi - bu tashxis to'g'risida qaror qabul qilinadigan qoida. Bayes usulida xususiyatlar majmuasiga ega ob'ekt ft eng yuqori (posterior) ehtimollik bilan tashxisga ishora qiladi ft e Dj, Agar P(Dj/lt) >

> P(Dj/ft) (J - 1, 2, ..., n i * j). Ushbu qoida odatda tashxis ehtimoli uchun chegara qiymatini kiritish orqali aniqlanadi P(Dj/ft) >

>Pj, Qayerda Pj- tashxis uchun oldindan tanlangan tanib olish darajasi Dj. Bunday holda, eng yaqin raqobatdosh tashxis ehtimoli 1 dan yuqori emas - Pj. Odatda qabul qilinadi P (> 0,9. Sharti bilan; inobatga olgan holda PiD/t?) tashxis bo'yicha qaror qabul qilinmaydi va qo'shimcha ma'lumot talab qilinadi.

1.1-jadval

Bayes usulida diagnostik matritsa

Misol. Teplovoz kuzatuv ostida. Bunday holda, ikkita belgi tekshiriladi: Kimga- haydovchi boshqaruvchisining nominal holatida soatlik dizel yoqilg'isi sarfini nominal qiymatdan 10% dan ortiq oshirish; 2 ga- haydovchi boshqaruvchisining nominal holatida o'rnatilgan dizel generatorining quvvatini nominal qiymatdan 15% dan ko'proqqa kamaytirish. Aytaylik, ushbu belgilarning paydo bo'lishi silindr-piston guruhi qismlarining aşınmasının kuchayishi (tashxis /)] yoki yonilg'i uskunasining noto'g'ri ishlashi (tashxis) bilan bog'liq. D 2). Agar dizel dvigatel yaxshi holatda bo'lsa (tashxis D 3) belgi Kimga kuzatilmaydi, balki belgidir 2 ga 7% hollarda kuzatiladi. Statistik ma'lumotlarga ko'ra, Z) 3 tashxisi qo'yilgan dvigatellarning 60% rejalashtirilgan ta'mirlashdan oldin o'zgartirilganligi aniqlandi. D 2- 30%, Z)j tashxisi bilan - 10%. Belgisi ham aniqlandi Kimga j holatida Z)| 10%, va holatda sodir bo'ladi D 2 - 40% hollarda; belgisi 2 ga davlat ostida Z)| 15%, va holatda sodir bo'ladi D 2- 20% hollarda. Biz dastlabki ma'lumotlarni jadval shaklida taqdim etamiz. 1.2.

1.2-jadval

Sharoitlarning ehtimoli va simptomlarning namoyon bo'lishi

Keling, boshqariladigan xususiyatlarni amalga oshirishning turli xil variantlari uchun holatlar ehtimolini hisoblaylik:

1. Belgilar Kimga Va 2 ga topildi, keyin:

2. Imzo Kimga aniqlandi, belgi 2 ga yo'q.

Belgining yo'qligi k i belgining mavjudligini bildiradi Kimga.(teskari hodisa) va P(k./D.)-- P(k./D.).

3. Imzo Kimga 2 aniqlandi, belgi Kimga yo'q:

4. Belgilar /:| Va 2 ga etishmayotgan:

Olingan hisob-kitob natijalarini tahlil qilish quyidagi xulosalar chiqarishga imkon beradi:

• 1. Ikkita belgining mavjudligi k va k 2 s ehtimollik 0,942 shartni bildiradi DJ
• 2. Belgining mavjudligi Kimga 0,919 ehtimollik bilan shartni bildiradi D 2(yoqilg'i uskunasining noto'g'ri ishlashi).
• 3. Belgining mavjudligi 2 ga 0,394 ehtimollik bilan shartni bildiradi D 2(yonilg'i uskunasining noto'g'ri ishlashi) va Z holati haqida 0,459 ehtimollik bilan 3 (to'g'ri holat). Bunday ehtimollik nisbati bilan qaror qabul qilish qiyin, shuning uchun qo'shimcha tekshiruvlar talab qilinadi.
• 4. 0,717 ehtimollik bilan ikkala belgining yo'qligi yaxshi holatni ko'rsatadi (Z) 3).

Texnik diagnostika vazifalarini belgilash

Texnik diagnostikaning asosiy yo'nalishlari

Texnik diagnostika asoslari

№ 5-BO'lim

Ta'riflar."Diagnoz" atamasi yunoncha "tashxis" so'zidan kelib chiqqan bo'lib, tan olish, aniqlash degan ma'noni anglatadi.

Diagnostika jarayonida tashxis qo'yiladi, ᴛ.ᴇ. bemorning holati (tibbiy diagnostika) yoki texnik tizimning holati (texnik diagnostika) aniqlanadi.

Texnik diagnostika odatda texnik tizimning holatini tan olish fani deb ataladi.

Texnik diagnostikaning vazifalari. Texnik diagnostikaning asosiy mazmunini qisqacha ko'rib chiqaylik. Texnik diagnostika diagnostika ma'lumotlarini olish va baholash usullarini, diagnostika modellarini va qarorlar qabul qilish algoritmlarini o'rganadi. Texnik diagnostikaning maqsadi - texnik tizimlarning ishonchliligi va xizmat muddatini oshirish.

Ma'lumki, ishonchlilikning eng muhim ko'rsatkichi - texnik tizimning ishlashi (ishlashi) vaqtida nosozliklar yo'qligi. Parvoz sharoitida samolyot dvigatelining ishdan chiqishi, kema safari paytida kema texnikasi yoki yuk ostida ishlaydigan elektr stantsiyalari jiddiy oqibatlarga olib kelishi mumkin.

Texnik diagnostika, nuqsonlar va nosozliklarni erta aniqlash tufayli, texnik xizmat ko'rsatish jarayonida bunday nosozliklarni bartaraf etish imkonini beradi, bu esa ishlashning ishonchliligi va samaradorligini oshiradi, shuningdek, muhim texnik tizimlarni ularning holatiga ko'ra ishlatishga imkon beradi.

Amalda, bunday tizimlarning ishlash muddati mahsulotlarning "eng zaif" nusxalari bilan belgilanadi. Vaziyatga asoslangan ish paytida har bir namuna texnik diagnostika tizimining tavsiyalariga muvofiq chegaralangan holatga qadar ishlaydi. Vaziyatga asoslangan operatsiya umumiy avtomobil parkining 30% qiymatiga teng foyda keltirishi mumkin.

Texnik diagnostikaning asosiy vazifalari. Texnik diagnostika keng ko'lamli muammolarni hal qiladi, ularning aksariyati boshqa ilmiy fanlar muammolari bilan bog'liq. Texnik diagnostikaning asosiy vazifasi cheklangan ma'lumotlar sharoitida texnik tizimning holatini tan olishdir.

Texnik diagnostika ba'zan joylarda diagnostika deb ataladi, ya'ni diagnostika mahsulotni qismlarga ajratmasdan amalga oshiriladi. Davlat tahlili ma'lumot olish juda qiyin bo'lgan ish sharoitida amalga oshiriladi. Ko'pincha mavjud ma'lumotlardan aniq xulosa chiqarish mumkin emas va statistik usullardan foydalanish kerak.

Naqshlarni aniqlashning umumiy nazariyasi texnik diagnostikaning asosiy muammosini hal qilishning nazariy asosi sifatida qaralishi kerak. Texnik kibernetikaning muhim boʻlimini tashkil etuvchi bu nazariya har qanday tabiatdagi (geometrik, tovush va boshqalar) tasvirlarni tanib olish, nutqni, bosma va qoʻlda yozilgan matnlarni mashinada tanib olish va hokazolar bilan shugʻullanadi. Texnik diagnostika diagnostika muammolariga qo'llaniladigan tanib olish algoritmlarini o'rganadi, ularni odatda tasniflash muammolari deb hisoblash mumkin.

Texnik diagnostikada tanib olish algoritmlari qisman diagnostika modellariga asoslanadi, ular texnik tizimning holatlari va diagnostika signallari fazosida ularning xaritalashlari o'rtasidagi aloqani o'rnatadi. Tan olish muammosining muhim qismi qaror qabul qilish qoidalari (qaror qabul qilish qoidalari).

Diagnostika muammosini hal qilish (mahsulotni xizmat ko'rsatishga yaroqli yoki noto'g'ri deb tasniflash) har doim noto'g'ri signal yoki maqsadni yo'qotish xavfi bilan bog'liq. Aniq qaror qabul qilish uchun radarda birinchi marta ishlab chiqilgan statistik qarorlar nazariyasi usullaridan foydalanish tavsiya etiladi.

Texnik diagnostika muammolarini hal qilish har doim keyingi operatsiya davri uchun ishonchlilikni bashorat qilish bilan bog'liq (keyingi texnik ko'rikgacha). Bu erda qarorlar ishonchlilik nazariyasida o'rganilgan muvaffaqiyatsizlik modellariga asoslangan bo'lishi kerak.

Texnik diagnostikaning ikkinchi muhim yo'nalishi - bu boshqariladiganlik nazariyasi. Boshqarish qobiliyati odatda mahsulotning ishonchli bahosini ta'minlash uchun uning mulki deb ataladi

texnik holat va nosozliklar va nosozliklarni erta aniqlash. Boshqarish qobiliyati mahsulot dizayni va qabul qilingan texnik diagnostika tizimi bilan yaratiladi.

Boshqarish qobiliyati nazariyasining asosiy vazifasi diagnostik ma'lumotlarni olish vositalari va usullarini o'rganishdir. Murakkab texnik tizimlar diagnostika ma'lumotlarini qayta ishlash va boshqaruv signallarini ishlab chiqarishni o'z ichiga olgan avtomatlashtirilgan holat monitoringidan foydalanadi. Avtomatlashtirilgan boshqaruv tizimlarini loyihalash usullari boshqariladiganlik nazariyasining yo'nalishlaridan birini tashkil qiladi. Va nihoyat, nazorat qilish nazariyasining juda muhim vazifalari xatolarni aniqlash algoritmlarini ishlab chiqish, diagnostika testlarini ishlab chiqish va tashxis qo'yish jarayonini minimallashtirish bilan bog'liq.

Texnik diagnostika dastlab faqat radioelektron tizimlar uchun ishlab chiqilganligi sababli, ko'pgina mualliflar texnik diagnostika nazariyasini boshqariladiganlik nazariyasi (nosozliklarni aniqlash va monitoring) bilan aniqlaydilar, bu esa, albatta, texnik diagnostikaning qo'llanilishi doirasini cheklaydi.

Texnik diagnostikaning tuzilishi. Shaklda. 5.1-rasmda texnik diagnostikaning tuzilishi ko'rsatilgan. U bir-biriga kirib boradigan va o'zaro bog'langan ikkita yo'nalish bilan tavsiflanadi: tan olish nazariyasi va nazorat qilish qobiliyati nazariyasi. Tanib olish nazariyasi tanib olish algoritmlarini, qaror qabul qilish qoidalarini va diagnostika modellarini qurish bilan bog'liq bo'limlarni o'z ichiga oladi. Boshqarish qobiliyati nazariyasi diagnostika ma'lumotlarini olish, avtomatlashtirilgan boshqarish va nosozliklarni bartaraf etish uchun vositalar va usullarni ishlab chiqishni o'z ichiga oladi. Texnik diagnostika ishonchlilikning umumiy nazariyasining bo'limi sifatida ko'rib chiqilishi kerak.

Guruch. 5.1. Texnik diagnostikaning tuzilishi

Kirish so'zlari. Ishlash sharoitida vites qutisi vallarining spline ulanishining holatini aniqlash kerak bo'lsin. Splinelarning haddan tashqari aşınması bilan buzilishlar va charchoq shikastlanishi paydo bo'ladi. Splinelarni to'g'ridan-to'g'ri tekshirish mumkin emas, chunki u vites qutisini demontaj qilishni, ya'ni ishlashni to'xtatishni talab qiladi. Spline ulanishining noto'g'ri ishlashi vites qutisi korpusining tebranish spektriga, akustik tebranishlarga, moydagi temir tarkibiga va boshqa parametrlarga ta'sir qilishi mumkin.

Texnik diagnostikaning vazifasi bir qator bilvosita parametrlarni o'lchash ma'lumotlari asosida spline aşınma darajasini (yo'q qilingan sirt qatlamining chuqurligini) aniqlashdan iborat. Ta'kidlanganidek, texnik diagnostikaning muhim xususiyatlaridan biri bu cheklangan ma'lumotlar sharoitida, agar qaror qabul qilish uchun ma'lum usullar va qoidalarga amal qilish kerak bo'lsa, tan olishdir.

Tizim holati uning belgilovchi parametrlari (xususiyatlari) to'plami (to'plami) bilan tavsiflanadi. Albatta, aniqlovchi parametrlar (xususiyatlar) to'plami, birinchi navbatda, tan olish vazifasining o'zi bilan bog'liq holda har xil bo'lishi kerak. Misol uchun, dvigatel spline ulanishining holatini tan olish uchun ma'lum bir parametrlar guruhi etarli, ammo boshqa qismlarga ham tashxis qo'yilgan bo'lsa, uni to'ldirish kerak.

Tizim holatini tan olish- tizim holatini mumkin bo'lgan sinflardan (tashxislardan) biriga belgilash. Tashxislar soni (sinflar, tipik shartlar, standartlar) muammoning xususiyatlariga va tadqiqot maqsadlariga bog'liq.

Ko'pincha ikkita tashxisdan birini tanlash kerak (differensial tashxis yoki dixotomiya); masalan, "noto'g'ri holat" va "noto'g'ri holat". Boshqa hollarda, noto'g'ri holatni batafsilroq tavsiflash juda muhim, masalan, shpallarning aşınmasının kuchayishi, pichoqlarning tebranishining kuchayishi va boshqalar. Ko'pgina texnik diagnostika vazifalarida diagnostika (sinflar) oldindan belgilanadi va bularda sharoitlarda tanib olish vazifasi ko'pincha tasniflash vazifasi deb ataladi.

Texnik diagnostika katta hajmdagi ma'lumotlarni qayta ishlash bilan bog'liq bo'lganligi sababli, qaror qabul qilish (tan olish) ko'pincha elektron kompyuterlar (kompyuterlar) yordamida amalga oshiriladi.

Tanib olish jarayonida ketma-ket harakatlar to'plami odatda deyiladi tanib olish algoritmi. Tan olish jarayonining muhim qismidir parametrlarni tanlash, tizim holatini tavsiflaydi. sʜᴎ etarlicha ma'lumotli bo'lishi kerak, shuning uchun tanlangan diagnostika sonini hisobga olgan holda, ajratish (tanib olish) jarayoni amalga oshirilishi mumkin.

Muammoni matematik shakllantirish. Diagnostika vazifalarida tizimning holati ko'pincha belgilar to'plami yordamida tavsiflanadi

K=(k l , k 2 ,..., k j,..., kv), (5.1)

Qayerda k j- ega bo'lgan belgi m j razryadlar.

Masalan, belgi bo'lsin k j uch xonali belgi ( m j= 3), turbinaning orqasidagi gaz haroratini tavsiflovchi: kamaygan, normal, ortgan. Belgining har bir raqami (interval). k j bilan belgilanadi k js, masalan, turbinaning orqasida haroratning oshishi k j h. Aslida, kuzatilgan holat yuqori chiziq bilan ko'rsatilgan xarakteristikaning ma'lum bir amalga oshirilishiga mos keladi *. Masalan, yuqori haroratlarda, belgining amalga oshirilishi k*j = k j h.

Umuman olganda, tizimning har bir nusxasi bir qator funktsiyalarning amalga oshirilishiga mos keladi:

K* = (k 1 * , k 2 * ,..., k j *,..., kv*). (5.2)

Ko'pgina tanib olish algoritmlarida tizimni parametrlar bilan tavsiflash qulay x j, shakllantirish v- o'lchovli vektor yoki nuqta v- o'lchovli bo'shliq:

X =(x l, x 2 , x j,,xv). (5.3)

Ko'pgina hollarda parametrlar x j doimiy taqsimotga ega. Masalan, keling x j- turbinaning orqasidagi haroratni ifodalovchi parametr. Parametr o'rtasidagi muvofiqlik deb faraz qilaylik x j(°C) va uch raqamli belgi k j bu .. mi:

< 450 jga l

450 - 550 jga 2

> 500 jga 3

IN bu holda belgidan foydalaniladi k j diskret tavsif olinadi, parametr esa x j davomiy tavsif beradi. E'tibor bering, doimiy tavsif bilan, odatda, ancha katta miqdordagi dastlabki ma'lumotlar talab qilinadi, ammo tavsif aniqroqdir. Biroq, agar parametrni taqsimlashning statistik qonuniyatlari ma'lum bo'lsa, unda dastlabki ma'lumotlarning kerakli miqdori kamayadi.

Avvalgilardan ma'lum bo'ladiki, tizimni xususiyatlar yoki parametrlar yordamida tavsiflashda fundamental farqlar yo'q va kelajakda tavsifning ikkala turi ham qo'llaniladi.

Ko'rsatilgandek, texnik diagnostika muammolarida tizimning mumkin bo'lgan holatlari - tashxislar D i- mashhur sanaladi.

Tan olish muammosiga ikkita asosiy yondashuv mavjud: ehtimollik va deterministik. Muammoning bayonoti ehtimollik tan olish usullari bilan bu shunday. Tasodifiy holatlardan birida bo'lgan tizim mavjud D i. Belgilar (parametrlar) to'plami ma'lum, ularning har biri ma'lum bir ehtimollik bilan tizimning holatini tavsiflaydi. Taqdim etilgan (tashhis qo'yilgan) belgilar to'plami mumkin bo'lgan shartlardan (tashxislardan) biriga tayinlanadigan qaror qoidasini yaratish kerak. Shuningdek, qabul qilingan qarorning ishonchliligini va noto'g'ri qaror qabul qilish xavfi darajasini baholash tavsiya etiladi.

Deterministik tanib olish usullari bilan masalani geometrik tilda shakllantirish qulay. Agar tizim xarakterli bo'lsa v-o'lchovli vektor X , u holda tizimning har qanday holati parametrlarning (xususiyatlarning) v o'lchovli fazosidagi nuqtadir. D diagnostikasi ko'rib chiqilgan xususiyat maydonining ba'zi hududiga mos keladi deb taxmin qilinadi. Taqdim etilgan vektorga ko'ra qaror qabul qilish qoidasini topish kerak X * (tashxis qo'yilgan ob'ekt) diagnostikaning ma'lum bir sohasiga tayinlanadi. Shunday qilib, vazifa xususiyat maydonini diagnostika sohalariga bo'lishdan iborat.

Deterministik yondashuv bilan diagnostika sohalari odatda ʼʼbir-biriga mos kelmaydiganʼʼ, ᴛ.ᴇ deb hisoblanadi. bitta tashxisning ehtimoli (nuqta tushadigan sohada) bittaga teng, boshqalarning ehtimoli nolga teng. Xuddi shunday, har bir alomat ma'lum bir tashxis bilan mavjud yoki yo'q deb taxmin qilinadi.

Ehtimoliy va deterministik yondashuvlar fundamental farqlarga ega emas. Ehtimoliy usullar umumiyroqdir, lekin ular ko'pincha ancha katta hajmdagi dastlabki ma'lumotlarni talab qiladi. Deterministik yondashuvlar tanib olish jarayonining muhim jihatlarini qisqacha tavsiflaydi, ortiqcha, kam qiymatli ma'lumotlarga kamroq bog'liqdir va inson tafakkuri mantig'iga ko'proq mos keladi.

Keyingi boblarda texnik diagnostika muammolarini aniqlashning asosiy algoritmlari keltirilgan.

Texnik diagnostika usullari orasida umumlashtirilgan Bayes formulasiga asoslangan usul soddaligi va samaradorligi bilan alohida o'rin tutadi.

Albatta, Bayes usulining kamchiliklari bor: katta miqdordagi dastlabki ma'lumotlar, kam uchraydigan tashxislarni "bostirish" va boshqalar.
ref.rf saytida chop etilgan
Bundan tashqari, statistik ma'lumotlarning hajmi Bayes usulidan foydalanishga imkon beradigan hollarda, uni eng ishonchli va samarali usullardan biri sifatida qo'llash maqsadga muvofiqdir.

Usul asoslari. Usul oddiy Bayes formulasiga asoslangan. Agar tashxis mavjud bo'lsa D i va oddiy belgi k j , bu tashxis bilan yuzaga kelgan, keyin hodisalarning birgalikda yuzaga kelish ehtimoli (ob'ektda holatning mavjudligi) D i va imzolang k j)

P (D i k j) = P (D i) P ( k j/D i) = P ( k j) P (D i / k j). (5.4)

Bayes formulasi bu tenglikdan kelib chiqadi (11-bobga qarang)

P(D i / k j) = P(D i) P( k i /D i)/P( k j) (5.5)

Ushbu formulaga kiritilgan barcha miqdorlarning aniq ma'nosini aniqlash juda muhimdir.

P(D i) - tashxis ehtimoli D i, statistik ma'lumotlardan aniqlangan ( tashxisning oldingi ehtimoli). Shunday qilib, agar ilgari tekshirilgan bo'lsa N ob'ektlar va N i ob'ektlarning sharti bor edi D i, Bu

P(D i) = N i/N. (5.6)

P(k j/D i) - k j holatiga ega ob'ektlar uchun D i. Agar orasida N i tashxis qo'yilgan ob'ektlar D i, y N ij belgisi paydo bo'ldi k j , Bu

P(k j/D i) = N ij /N i. (5.7)

P(k j) - belgining paydo bo'lish ehtimoli k j ob'ektning holatidan (tashxisdan) qat'i nazar, barcha ob'ektlarda. Umumiy songa ruxsat bering N ob'ektlar belgisi k j kashf qilindi N j ob'ektlar, keyin

P( k j ) = N j/N. (5.8)

Tashxis qo'yish uchun maxsus hisob-kitob P(kj) shart emas. Quyidagilardan aniq bo'lganidek , qadriyatlar P(D i) Va P(k j/ D i), barcha mumkin bo'lgan holatlar uchun ma'lum, qiymatni aniqlang P(k j).

Tenglik (3.2) P(D i/k j)- tashxis ehtimoli D i ko'rib chiqilayotgan ob'ektning xususiyatga ega ekanligi ma'lum bo'lgandan keyin k j (tashxisning posterior ehtimoli).

Umumiy Bayes formulasi. Ushbu formula tekshiruv bir qator belgilar bo'yicha o'tkazilganda qo'llaniladi TO, belgilar, shu jumladan k 1 , k 2 , ..., kv. Belgilarning har biri k j ega m j martabalar ( k j l, k j 2 , ..., k js, ..., ). Tekshiruv natijasida xarakteristikaning bajarilishi ma'lum bo'ladi

k j *= k js(5.9)

va belgilarning butun majmuasi K*. indeks *, oldingidek, sifatning o'ziga xos ma'nosini (reallashuvini) bildiradi. Xususiyatlar majmuasi uchun Bayes formulasi shaklga ega

P(D i/TO* )= P(D i)P(TO */D i)/P(TO* )(i= 1, 2, ..., n), (5.10)

Qayerda P(D i/TO* ) - tashxis ehtimoli D i belgilar to'plami bo'yicha ekspertiza natijalari ma'lum bo'lganidan keyin TO, P(D i) - tashxisning dastlabki ehtimoli D i(oldingi statistik ma'lumotlarga ko'ra).

Formula (5.10) har qandayiga qo'llaniladi n tizimning mumkin bo'lgan holatlari (tashxislari). Tizim ko'rsatilgan holatlardan faqat bittasida va shuning uchun, deb taxmin qilinadi

Amaliy masalalarda ko'pincha bir nechta davlatlarning mavjud bo'lish imkoniyatiga yo'l qo'yiladi A 1 , ..., A r, va ularning ba'zilari bir-biri bilan birgalikda paydo bo'lishi mumkin. Keyin, turli tashxislar sifatida D i individual sharoitlarni hisobga olish kerak D 1 = A 1 , ..., D r= A r va ularning kombinatsiyalari D r +1 = A 1 ^ A 2, ... va boshqalar.

Keling, ta'rifga o'tamiz P(TO*/ D i). Belgilar majmuasi dan iborat bo'lsa v keyin belgilar

P(TO*/ D i) = P( k 1 */ D i)P(k 2 */k 1* D i)...P(kv*/k l*...k*v- 1 D i), (5.12)

Qayerda k j* = k js- tekshirish natijasida aniqlangan belgi toifasi. Diagnostik jihatdan mustaqil belgilar uchun

P(TO*/ D i) = P(k 1 */ D i) P(k 2 */ D i)... P(kv*/ D i). (5.13)

Aksariyat amaliy masalalarda, ayniqsa ko'p sonli xususiyatlarda, ular o'rtasida sezilarli bog'liqlik mavjud bo'lganda ham, xususiyatlarning mustaqillik shartini qabul qilish mumkin.

Belgilar majmuasining paydo bo'lish ehtimoli TO*

P(TO *)= P(D s) P(TO */D s). (5.14)

Umumlashtirilgan Bayes formulasi shunday yozilishi kerak :

P(D i/K* ) (5.15)

Qayerda P(TO*/ D i) tenglik (5.12) yoki (5.13) bilan aniqlanadi. (5.15) munosabatlardan kelib chiqadi

P(D i/TO *)=l , (5.16)

Bu, albatta, shunday bo'lishi kerak, chunki tashxislardan biri majburiy ravishda amalga oshiriladi va bir vaqtning o'zida ikkita tashxisni amalga oshirish mumkin emas.

Shuni ta'kidlash kerakki, Bayes formulasining maxraji barcha tashxislar uchun bir xil. Bu bizga birinchi navbatda birgalikda yuzaga kelish ehtimolini aniqlash imkonini beradi i th diagnostikasi va berilgan belgilar majmuasini amalga oshirish

P(D iTO *) = P(D i)P(TO */D i) (5.17)

va keyin tashxisning posterior ehtimoli

P(D i/TO *) = P(D i TO *)/P(D s TO *). (5.18)

E'tibor bering, ba'zida (5.15) formulaning dastlabki logarifmini qo'llash tavsiya etiladi, chunki (5.13) ifoda kichik miqdordagi mahsulotlarni o'z ichiga oladi.

Muayyan funktsiyalar to'plamini amalga oshirish bo'lsa TO * hisoblanadi aniqlash tashxis uchun Dp, unda bu kompleks boshqa tashxislarda uchramaydi:

Keyin tenglik tufayli (5.15)

(5.19)

Biroq, tashxisning deterministik mantig'i ehtimollik mantiqining alohida holatidir. Bayes formulasidan ayrim xususiyatlar diskret taqsimotga, ikkinchi qismi esa uzluksiz taqsimlanishga ega bo'lgan hollarda ham foydalanish mumkin. Aytish joizki, uzluksiz taqsimlash uchun tarqatish zichligi qo'llaniladi. Bundan tashqari, hisoblash rejasida, agar doimiy egri chiziqni aniqlash diskret qiymatlar to'plamidan foydalangan holda amalga oshirilsa, xarakteristikalar bo'yicha ko'rsatilgan farq ahamiyatsiz.

Diagnostik matritsa. Bayes usulidan foydalangan holda tashxis qo'yish ehtimolini aniqlash uchun dastlabki statistik materiallar asosida shakllantirilgan diagnostik matritsani (5.1-jadval) yaratish juda muhimdir. Ushbu jadvalda turli tashxislar uchun belgilar toifalari ehtimoli mavjud.

5.1-jadval

Bayes usulida diagnostik matritsa

Agar belgilar ikki xonali bo'lsa (oddiy belgilar "ha - yo'q"), jadvalda belgining paydo bo'lish ehtimolini ko'rsatish kifoya. P (k i / D i). Yo'qolgan xususiyat ehtimoli R( /D,-) = 1 - P (k i / D i).

Bunday holda, masalan, ikki xonali atributni nazarda tutgan holda, yagona shakldan foydalanish qulayroqdir. R (k j/D i)= R(k i 1 /D i); R( /D,) = P (k i 2 /D i).

Shu esta tutilsinki P(k js/Di)= 1, qaerda T, - atribut raqamlari soni k j. Atributning barcha mumkin bo'lgan amalga oshirish ehtimoli yig'indisi bittaga teng.

Diagnostik matritsa diagnostikaning apriori ehtimolini o'z ichiga oladi. Bayes usulida o'quv jarayoni diagnostik matritsani shakllantirishdan iborat. Diagnostika jarayonida jadvalni aniqlashtirish imkoniyatini ta'minlash muhimdir. Buning uchun kompyuter xotirasida nafaqat qiymatlar saqlanishi kerak P(k js/Di), shuningdek, quyidagi miqdorlar: N- diagnostik matritsani tuzish uchun foydalaniladigan ob'ektlarning umumiy soni; N i- tashxis qo'yilgan ob'ektlar soni D i; N ij- tashxis qo'yilgan ob'ektlar soni D men, asosida tekshiriladi k j. Agar tashxis qo'yilgan yangi ob'ekt kelsa Dm, keyin diagnostikaning oldingi apriori ehtimoli quyidagicha o'rnatiladi:

(5.20)

Keyinchalik, xususiyatlarning ehtimolliklariga tuzatishlar kiritiladi. Tashxis bilan yangi ob'ektga ruxsat bering Dm zaryadsizlanishi aniqlandi r belgisi k j. Bunday holda, keyingi diagnostika uchun xarakteristikaning ehtimollik intervallarining yangi qiymatlari qabul qilinadi. k j tashxis qo'yilganda Dm:

(5.21)

Boshqa tashxislar uchun belgilarning shartli ehtimoli tuzatishni talab qilmaydi.

Misol. Keling, Bayes usulini tushuntiramiz. Gaz turbinali dvigatelni kuzatishda ikkita belgi tekshirilsin: k 1 - turbinaning orqasida gaz haroratining 50 ° C dan ortiq oshishi va k 2- maksimal tezlikka erishish uchun vaqtni 5 soniyadan ko'proq oshirish. Faraz qilaylik, ushbu turdagi dvigatel uchun ushbu alomatlarning paydo bo'lishi yonilg'i regulyatorining noto'g'ri ishlashi bilan bog'liq (holat). D 1 ,), yoki turbinada radial bo'shliqning oshishi bilan (holat D 2).

Dvigatel normal holatda bo'lganda (holat D 3) belgi k 1 kuzatilmaydi, lekin belgi k 2 5% hollarda kuzatiladi. Statistik ma'lumotlarga asoslanib, ma'lumki, dvigatellarning 80% normal holatda xizmat qilish muddatini ishlab chiqaradi, 5% dvigatellar esa vaziyatga ega. D 1 va 15% - shart D2. Belgisi ham ma'lum k 1 holatda yuzaga keladi D 1 dan 20% va vaziyatda D 2 40% hollarda; belgisi k 2 holatda D 1 30% va holatda uchraydi D 2- 50% hollarda. Ushbu ma'lumotlarni diagnostika jadvalida umumlashtiramiz (5.2-jadval).

Avval ikkala belgi aniqlanganda dvigatel holatining ehtimolini topamiz k 1 va k 2 . Buning uchun belgilarni mustaqil deb hisoblab, (5.15) formulani qo'llaymiz.

Davlat ehtimoli

Xuddi shunday, biz ham olamiz P (D 2 /k 1 k 2) = 0,91; P (D 3 /k 1 k 2)= 0.

Agar tekshiruv haroratning ko'tarilishi yo'qligini ko'rsatsa, dvigatel holatining ehtimolini aniqlaylik (belgi k 1 2 noldan farq qiladi, chunki ko'rib chiqilayotgan xususiyatlar ular uchun aniq emas. O'tkazilgan hisob-kitoblardan, agar belgilar mavjud bo'lsa, aniqlanishi mumkin k 1 Va k 2 0,91 ehtimoli bo'lgan dvigatelda vaziyat mavjud D1,ᴛ.ᴇ. radial klirensning oshishi. Ikkala belgi bo'lmasa, eng ehtimolli holat normaldir (ehtimollik 0,92). Belgi yo'qligida k 1 va belgining mavjudligi k 2 davlat ehtimolliklari D 2 Va D 3 taxminan bir xil (0,46 va 0,41) va dvigatelning holatini aniqlashtirish uchun qo'shimcha tekshiruvlar talab qilinadi.

5.2-jadval

Xususiyat ehtimoli va oldingi holat ehtimoli

Hal qiluvchi qoida- tashxis qo'yish to'g'risida qaror qabul qilinadigan qoida. Bayes usulida xususiyatlar majmuasiga ega ob'ekt TO * eng yuqori (posterior) ehtimollik bilan tashxisga ishora qiladi

K*D i,Agar P(D i / K*) > P(D j / K*) (j = 1, 2,..., n; i ≠ j). (5.22)

Belgi , funksional tahlilda qoʻllaniladi, toʻplamga tegishli maʼnoni bildiradi. Shart (5.22) ob'ektning ma'lum xususiyatlar majmuasini amalga oshirishga ega ekanligini ko'rsatadi TO * yoki qisqacha aytganda, amalga oshirish TO * tashxisga (holatga) tegishli D i . Qoida (5.22) odatda diagnostika ehtimoli uchun chegara qiymatini kiritish orqali aniqlanadi:

P (D i /K *) ≥ P i, (5.23)

Qayerda Pi.- oldindan tanlangan tanib olish darajasi tashxis uchun D i. Bunday holda, eng yaqin raqobatdosh tashxis ehtimoli 1 dan yuqori emas - P i. Odatda qabul qilinadi P i≥ 0,9. Sharti bilan; inobatga olgan holda

P(D i /K *)

(5.24)