طرق التعرف الإحصائي. طرق التعرف "المعنى المادي" والمصطلحات

لم يتم اتخاذ قرار بشأن التشخيص (رفض الاعتراف) وهناك حاجة إلى معلومات إضافية.

تتم عملية اتخاذ القرار بطريقة بايز عند الحساب على الكمبيوتر بسرعة كبيرة. على سبيل المثال، يستغرق إجراء تشخيص لـ 24 حالة باستخدام 80 علامة متعددة الأرقام بضع دقائق فقط على جهاز كمبيوتر بسرعة تتراوح من 10 إلى 20 ألف عملية في الثانية.

كما هو موضح، فإن طريقة بايز لها بعض العيوب، على سبيل المثال، الأخطاء في التعرف على التشخيصات النادرة. في الحسابات العملية، يُنصح بإجراء تشخيصات لحالة التشخيصات المحتملة بنفس القدر

ف(د ط) = لتر / ن (5.25)

عندها سيكون للتشخيص أكبر قيمة احتمالية خلفية د ط، من أجلها ص (ك* /د ط)الحد الأقصى:

ك * د ط،لو ف( ك*/ د ط) > ف ( ك*/د ي)(ي = 1, 2,..., ن; أنا ≠ ي). (5.26)

وبعبارة أخرى، يتم التشخيص د طإذا كانت هذه المجموعة من الأعراض أكثر شيوعًا أثناء التشخيص د طمن مع التشخيصات الأخرى. تتوافق قاعدة القرار هذه طريقة الاحتمالية القصوىويترتب على ما سبق أن هذه الطريقة هي حالة خاصة من طريقة بايز ولها نفس احتمالات التشخيص السابقة. في طريقة الاحتمالية القصوى، تتمتع التشخيصات "الشائعة" و"النادرة" بحقوق متساوية.

للحصول على موثوقية التعرف، يجب استكمال الشرط (5.26) بقيمة عتبة

ف(ك */د أنا) ≥ ف أنا ,(5.27)

أين باي- مستوى التعرف المحدد مسبقًا للتشخيص د ط .

حتى الآن، تم تطوير عدد كبير من الأساليب، والتي يتيح استخدامها التعرف على نوع الحالة الفنية للكائن الذي تم تشخيصه. تناقش هذه الورقة بعضًا منها فقط، وهي الأكثر استخدامًا في الممارسة التشخيصية.

طريقة بايز

تشير طريقة التشخيص المعتمدة على تطبيق صيغة بايز إلى طرق التعرف الإحصائي.

احتمالية وقوع الحدث أ،والتي يمكن أن تحدث فقط عند حدوث أحد الأحداث غير المتوافقة 2؟ 1؟ في 2 ,..., في ص،يساوي مجموع حاصل ضرب احتمالات كل حدث من هذه الأحداث في الاحتمال المقابل للحدث ج:

هذه الصيغة تسمى صيغة الاحتمال الكلي.النتيجة الطبيعية لنظرية الضرب وصيغة الاحتمالية الإجمالية هي ما يسمى بنظرية الفرضية. لنفترض أن الحدث أيمكن أن يحدث فقط عند حدوث أحد الأحداث غير المتوافقة في, ب 2، ..., في ص،ولكن بما أنه من غير المعروف مسبقًا أي منها سيحدث، فإنها تسمى فرضيات. يتم تحديد احتمال وقوع الحدث A باستخدام صيغة الاحتمال الإجمالي (1.5)، والاحتمال الشرطي ر أ (ب/)وفقا للصيغة

استبدال القيمة ص (ل)،نحصل عليها

الصيغة (1.6) تسمى صيغة بايز. فهو يسمح بإعادة تقدير احتمالات الفرضيات بعد معرفة نتائج التجربة التي وقع فيها الحدث. أ.

يعد تحديد حجم الاحتمالات المشروطة لحدوث السمة أمرًا أساسيًا لاستخدام صيغة بايز لتشخيص الحالة. يُستخدم النهج البايزي على نطاق واسع في علوم التحكم، واكتشاف الإشارات، ونظرية التعرف على الأنماط، والتشخيص الطبي والتقني.

دعونا نفكر في جوهر الطريقة فيما يتعلق بالمهمة التشخيصية. يتم عرض الجانب الرياضي للمسألة بالتفصيل في العمل Ts3]. أثناء التشغيل، يمكن لأي كائن أن يكون في إحدى الحالات الممكنة TVj، ...، نيوجيرسي(في أبسط الحالات - "القاعدة"، "الرفض")، والتي يتم تعيين الفرضيات (التشخيصات) Z)j،...،Z) لها ؛ . أثناء تشغيل المنشأة، تتم مراقبة المعلمات (العلامات). ل، ..., كج.احتمالية الوجود المشترك للحالة Z)- والسمة في الكائن كجعازم

أين Р(دي جي)- احتمال التشخيص دي جي,تحددها البيانات الإحصائية:

أين ن- عدد الكائنات التي تم مسحها؛

نيوجيرسي- عدد الولايات؛

ف (كيلو جول / دج) كجللكائنات ذات الحالة دي جي.إذا كان من بين نالأشياء مع التشخيص دي جي,أظهرت علامة كج,الذي - التي

ف (كر- احتمال حدوث علامة كجفي جميع الكائنات، بغض النظر عن حالة (تشخيص) الكائن. اسمحوا من العدد الإجمالي نعلامة الكائنات كجتم العثور عليه في ريجالكائنات إذن

ف (دي جي / كج) - احتمال التشخيص Z)؛ بعد أن تبين أن الشيء المعني يتمتع بهذه الصفة ل-.

تنطبق صيغة بايز المعممة على الحالة التي يتم فيها إجراء المسح وفقًا لمجموعة من الخصائص ل،بما في ذلك العلامات (كو، ك ع).كل من العلامات كجلديه ريجالرتب (، لد،

كج2 , ..., كج س, ..., ك جم).ونتيجة الفحص يصبح معروفا

تنفيذ الميزة ك.-ك. ومجمع العلامات بأكمله ل. في-

deke تعني المعنى المحدد للميزة. صيغة بايز لمجموعة من الميزات لها الشكل

أين ف(دي جي/أ*) - احتمال التشخيص د بعد ظهور نتائج الفحص بناء على مجموعة من العلامات ل؛

ف (دي جي)- الاحتمال الأولي للتشخيص دي جي.

من المفترض أن النظام موجود في حالة واحدة فقط من الحالات المشار إليها، أي.

لتحديد احتمالية التشخيص باستخدام طريقة بايز، يتم تشكيل مصفوفة تشخيصية بناءً على المواد الإحصائية الأولية (الجدول 1.1). يتوافق عدد الخطوط مع عدد التشخيصات المحتملة. يتم حساب عدد الأعمدة كمجموع منتجات عدد الميزات والعدد المقابل من الأرقام بالإضافة إلى واحد للاحتمالات السابقة للتشخيصات. يحتوي هذا الجدول على احتمالات فئات الأحرف للتشخيصات المختلفة. إذا تم الاعتراف بها

ki مكونة من رقمين (علامات بسيطة "نعم - لا")، ثم في الجدول يكفي الإشارة إلى احتمال حدوث العلامة ص(ك-/ دي جي).احتمال فقدان الميزة I. أكثر ملاءمة

استخدام نموذج موحد، على سبيل المثال، لعلامة مكونة من رقمين. ينبغي توضيح ذلك ، أين نيج-عدد أرقام السمات كج.مجموع احتمالات جميع التطبيقات الممكنة للميزة يساوي واحدًا. قاعدة القرار هي القاعدة التي يتم بموجبها اتخاذ القرار بشأن التشخيص. في طريقة بايز، كائن ذو مجموعة من الميزات قدميشير إلى التشخيص ذو الاحتمالية الأعلى (الخلفي). قدم دي جي,لو ف (دي جي / لتر) >

> ف(دي جي/قدم) (ي - 1, 2, ..., ن ط * ي).عادة ما يتم تنقيح هذه القاعدة من خلال إدخال قيمة عتبة لاحتمالية التشخيص ف(دي جي / قدم) >

>بي جي،أين بيجاما-مستوى التعرف المحدد مسبقًا للتشخيص دي جي.في هذه الحالة، فإن احتمال أقرب تشخيص منافس لا يزيد عن 1 - بيجاي.عادة ما يتم قبولها ف(> 0.9. بشرط PiD/t?) لم يتم اتخاذ قرار بشأن التشخيص ويلزم الحصول على معلومات إضافية.

الجدول 1.1

مصفوفة التشخيص في طريقة بايز

مثال. قاطرة ديزل تحت المراقبة. في هذه الحالة يتم التحقق من علامتين: ل- زيادة في استهلاك وقود الديزل بالساعة عند الوضع الاسمي لوحدة تحكم السائق بأكثر من 10% من القيمة المقدرة، إلى 2- انخفاض في قوة مولد الديزل المثبت في الوضع الاسمي لوحدة تحكم السائق بنسبة تزيد عن 15% من القيمة المقدرة. لنفترض أن ظهور هذه العلامات يرتبط إما بزيادة تآكل أجزاء مجموعة المكبس الأسطواني (التشخيص/)])، أو بخلل في معدات الوقود (التشخيص د2).إذا كان محرك الديزل في حالة جيدة (التشخيص د 3) علامة للم يلاحظ، ولكن علامة إلى 2لوحظ في 7٪ من الحالات. وبحسب البيانات الإحصائية فقد ثبت أن 60% من المحركات التي تم تشخيص إصابتها بـ Z)3 يتم تعديلها قبل الإصلاحات المجدولة. د 2- 30% مع التشخيص Z)ي - 10%. كما تبين أن العلامة لي في الحالة Z)| يحدث في 10٪، وفي هذه الحالة د 2 -في 40٪ من الحالات. لافتة إلى 2تحت الحالة Z)| يحدث في 15٪، وفي هذه الحالة د 2- في 20% من الحالات. نقدم المعلومات الأولية في شكل جدول. 1.2.

الجدول 1.2

احتمالات الحالات ومظاهر الأعراض

دعونا نحسب احتمالات الحالات لخيارات التنفيذ المختلفة للميزات الخاضعة للتحكم:

1. العلامات لو إلى 2وجدت، ثم:

2. التوقيع لكشف، وقع إلى 2غائب.

غياب الإشارة ك طيعني وجود علامة ل.(الحدث المعاكس)، و ف(ك./د.)-- ف(ك./د.).

3. التوقيع ل 2 تم الكشف عنها، التوقيع لغائب:

4. العلامات /:| و إلى 2مفتقد:

يتيح لنا تحليل نتائج الحساب استخلاص الاستنتاجات التالية:

• 1. وجود علامتين ك و ك 2 قالاحتمال 0.942 يشير إلى الحالة دي جي
• 2. وجود علامة لمع احتمال 0.919 يشير إلى الحالة د 2(عطل في معدات الوقود).
• 3. وجود علامة إلى 2مع احتمال 0.394 يشير إلى الحالة د 2(عطل في معدات الوقود) وباحتمال 0.459 عن الحالة Z) 3 (الحالة السليمة). مع مثل هذه النسبة من الاحتمالات، يكون اتخاذ القرار صعبا، لذلك هناك حاجة إلى فحوصات إضافية.
• 4. غياب كلتا العلامتين باحتمال 0.717 يدل على الحالة الجيدة (Z)3).

تحديد مهام التشخيص الفني

الاتجاهات الرئيسية للتشخيص الفني

أساسيات التشخيص الفني

القسم رقم 5

التعاريف.مصطلح "التشخيص" يأتي من الكلمة اليونانية "التشخيص"، والتي تعني الاعتراف والتصميم.

أثناء عملية التشخيص، يتم إنشاء التشخيص، ᴛ.ᴇ. يتم تحديد حالة المريض (التشخيص الطبي) أو حالة النظام الفني (التشخيص الفني).

يُطلق على التشخيص الفني عادةً اسم علم التعرف على حالة النظام الفني.

أهداف التشخيص الفني.دعونا نفكر بإيجاز في المحتوى الرئيسي للتشخيص الفني. يدرس التشخيص الفني طرق الحصول على المعلومات التشخيصية وتقييمها ونماذج التشخيص وخوارزميات اتخاذ القرار. الغرض من التشخيص الفني هو زيادة موثوقية وعمر خدمة الأنظمة التقنية.

كما هو معروف فإن أهم مؤشر للموثوقية هو عدم وجود أعطال أثناء تشغيل (تشغيل) النظام الفني. يمكن أن يؤدي فشل محرك الطائرة أثناء ظروف الطيران، أو تعطل آلات السفينة أثناء رحلة السفينة، أو تشغيل محطات الطاقة تحت الحمل إلى عواقب وخيمة.

التشخيص الفني، بفضل الاكتشاف المبكر للعيوب والأعطال، يجعل من الممكن القضاء على مثل هذه الأعطال أثناء عملية الصيانة، مما يزيد من موثوقية وكفاءة التشغيل، كما يجعل من الممكن تشغيل الأنظمة الفنية الهامة وفقًا لحالتها.

من الناحية العملية، يتم تحديد عمر خدمة هذه الأنظمة من خلال النسخ "الأضعف" من المنتجات. أثناء التشغيل على أساس الحالة، يتم تشغيل كل عينة وفقًا لحالتها المحددة وفقًا لتوصيات نظام التشخيص الفني. يمكن أن يحقق التشغيل على أساس الحالة فوائد تعادل تكلفة 30% من إجمالي أسطول المركبات.

المهام الرئيسية للتشخيص الفني. يحل التشخيص الفني مجموعة واسعة من المشكلات، يرتبط الكثير منها بمشاكل التخصصات العلمية الأخرى. تتمثل المهمة الرئيسية للتشخيص الفني في التعرف على حالة النظام الفني في ظل المعلومات المحدودة.

يُطلق على التشخيص الفني أحيانًا اسم التشخيص الموضعي، أي التشخيص الذي يتم إجراؤه دون تفكيك المنتج. يتم إجراء تحليل الحالة في ظل ظروف التشغيل التي يكون فيها الحصول على المعلومات أمرًا صعبًا للغاية. في كثير من الأحيان لا يمكن استخلاص نتيجة لا لبس فيها من المعلومات المتاحة ويجب استخدام الأساليب الإحصائية.

ينبغي اعتبار النظرية العامة للتعرف على الأنماط الأساس النظري لحل المشكلة الرئيسية للتشخيص الفني. تتناول هذه النظرية، التي تشكل قسمًا مهمًا من علم التحكم الآلي التقني، التعرف على الصور من أي طبيعة كانت (هندسية، صوتية، إلخ)، والتعرف الآلي على الكلام، والنصوص المطبوعة والمكتوبة بخط اليد، وما إلى ذلك. يدرس التشخيص الفني خوارزميات التعرف كما يتم تطبيقها على مشكلات التشخيص، والتي يمكن عادةً اعتبارها مشكلات تصنيف.

تعتمد خوارزميات التعرف في التشخيص الفني جزئيًا على نماذج التشخيص التي تنشئ اتصالاً بين حالات النظام الفني وخرائطها في مساحة الإشارات التشخيصية. جزء مهم من مشكلة الاعتراف هي قواعد القرار (قواعد القرار).

إن حل مشكلة التشخيص (تصنيف المنتج على أنه صالح للخدمة أو معيب) يرتبط دائمًا بخطر الإنذار الكاذب أو فقدان الهدف. لاتخاذ قرار مستنير، يُنصح باستخدام أساليب نظرية القرار الإحصائي، التي تم تطويرها لأول مرة في الرادار.

يرتبط حل مشكلات التشخيص الفني دائمًا بالتنبؤ بالموثوقية لأقرب فترة تشغيل (حتى الفحص الفني التالي). وهنا يجب أن تعتمد القرارات على نماذج الفشل المدروسة في نظرية الموثوقية.

المجال الثاني المهم للتشخيص الفني هو نظرية إمكانية التحكم. يُطلق على إمكانية التحكم عادة اسم خاصية المنتج لتوفير تقييم موثوق به

الحالة الفنية والكشف المبكر عن الأعطال والأعطال. يتم إنشاء إمكانية التحكم من خلال تصميم المنتج ونظام التشخيص الفني المعتمد.

تتمثل المهمة الرئيسية لنظرية قدرة التحكم في دراسة وسائل وطرق الحصول على المعلومات التشخيصية. تستخدم الأنظمة التقنية المعقدة مراقبة الحالة تلقائيًا، والتي تتضمن معالجة المعلومات التشخيصية وتوليد إشارات التحكم. تشكل طرق تصميم أنظمة التحكم الآلي أحد مجالات نظرية إمكانية التحكم. أخيرًا، ترتبط المهام المهمة جدًا لنظرية إمكانية التحكم بتطوير خوارزميات اكتشاف الأخطاء، وتطوير الاختبارات التشخيصية، وتقليل عملية إنشاء التشخيص.

نظرًا لحقيقة أن التشخيص الفني تم تطويره في البداية فقط للأنظمة الإلكترونية الراديوية، فإن العديد من المؤلفين يربطون نظرية التشخيص الفني بنظرية إمكانية التحكم (اكتشاف الأخطاء ومراقبتها)، والتي، بالطبع، تحد من نطاق تطبيق التشخيص الفني.

هيكل التشخيص الفني. في الشكل. يوضح الشكل 5.1 هيكل التشخيص الفني. وتتميز باتجاهين متداخلين ومترابطين: نظرية الاعتراف ونظرية القدرة على التحكم. تحتوي نظرية التعرف على أقسام تتعلق ببناء خوارزميات التعرف وقواعد القرار ونماذج التشخيص. تتضمن نظرية إمكانية التحكم تطوير الأدوات والأساليب للحصول على المعلومات التشخيصية والتحكم الآلي واستكشاف الأخطاء وإصلاحها. يجب اعتبار التشخيص الفني جزءًا من النظرية العامة للموثوقية.

أرز. 5.1. هيكل التشخيص الفني

ملاحظات تمهيدية.يجب أن يكون من الضروري تحديد حالة الاتصال المخدد لأعمدة علبة التروس في ظل ظروف التشغيل. مع التآكل المفرط للخيوط، تظهر التشوهات وأضرار التعب. من المستحيل إجراء فحص مباشر للخطوط، لأنه يتطلب تفكيك علبة التروس، أي إيقاف التشغيل. يمكن أن يؤثر خلل في وصلة المفتاح على طيف الاهتزاز في علبة التروس والاهتزازات الصوتية ومحتوى الحديد في الزيت وغيرها من المعالم.

تتمثل مهمة التشخيص الفني في تحديد درجة تآكل الشريحة (عمق الطبقة السطحية المدمرة) بناءً على بيانات القياس لعدد من المعلمات غير المباشرة. كما هو موضح، فإن إحدى الميزات المهمة للتشخيص الفني هي التعرف في ظروف المعلومات المحدودة، عندما يكون من الضروري الاسترشاد بتقنيات وقواعد معينة لاتخاذ قرار مستنير.

حالة النظاميتم وصفه بواسطة مجموعة (مجموعة) من المعلمات المحددة (الميزات). بالطبع، يجب أن تكون مجموعة المعلمات (الميزات) المحددة مختلفة، في المقام الأول فيما يتعلق بمهمة التعرف نفسها. على سبيل المثال، للتعرف على حالة اتصال شريحة المحرك، تكون مجموعة معينة من المعلمات كافية، ولكن يجب استكمالها إذا تم تشخيص أجزاء أخرى أيضًا.

التعرف على حالة النظام- تخصيص حالة النظام لإحدى الفئات المحتملة (التشخيصات). يعتمد عدد التشخيصات (الفئات والظروف النموذجية والمعايير) على خصائص المشكلة وأهداف الدراسة.

في كثير من الأحيان يكون من الضروري اختيار أحد التشخيصين (التشخيص التفريقي أو الانقسام)؛ على سبيل المثال، "الحالة الخاطئة" و"الحالة الخاطئة". في حالات أخرى، من المهم للغاية وصف الحالة الخاطئة بمزيد من التفاصيل، على سبيل المثال، زيادة تآكل الخطوط، وزيادة اهتزاز الشفرات، وما إلى ذلك. في معظم المهام التشخيصية الفنية، يتم إنشاء التشخيص (الفئات) مسبقًا، وفي هذه في الظروف، غالبًا ما تسمى مهمة التعرف بمهمة التصنيف.

نظرا لأن التشخيص الفني يرتبط بمعالجة كمية كبيرة من المعلومات، فغالبا ما يتم اتخاذ القرار (الاعتراف) باستخدام أجهزة الكمبيوتر الإلكترونية (أجهزة الكمبيوتر).

عادةً ما يتم استدعاء مجموعة الإجراءات المتسلسلة في عملية التعرف خوارزمية التعرف.جزء أساسي من عملية الاعتراف هو اختيار المعلمات،وصف حالة النظام. ويجب أن تكون غنية بالمعلومات بما فيه الكفاية بحيث يمكن تنفيذ عملية الفصل (الاعتراف) في ضوء العدد المحدد من التشخيصات.

الصياغة الرياضية للمشكلة.في المهام التشخيصية، غالبًا ما يتم وصف حالة النظام باستخدام مجموعة من العلامات

ك =(كل , ك 2 ,..., ك ي,..., ك ضد), (5.1)

أين ك ي- علامة لديها م يالتصريفات.

دعونا، على سبيل المثال، علامة ك يهي علامة مكونة من ثلاثة أرقام ( م ي= 3)، توصيف درجة حرارة الغاز خلف التوربين: منخفضة، عادية، مرتفعة. كل رقم (فاصل) من العلامة ك ييُشار إليه بـ ك شبيبةعلى سبيل المثال، زيادة درجة الحرارة خلف التوربين ك يح. في الواقع، تتوافق الحالة المرصودة مع تنفيذ معين للخاصية، والتي يشار إليها بالحرف المرتفع *. على سبيل المثال، في درجات حرارة مرتفعة، تنفيذ هذه السمة ك * ي = ك يح.

بشكل عام، كل مثيل للنظام يتوافق مع بعض التنفيذ لمجموعة من الميزات:

ك* = (ك 1 * , ك 2 * ,..., ك ي *,..., كيلو فولت *). (5.2)

في العديد من خوارزميات التعرف، يكون من الملائم وصف النظام بواسطة المعلمات س ي، تشكيل ضد- ناقل الأبعاد أو نقطة في ضد-مساحة الأبعاد:

س =(سل، س 2 , س ي,،الخامس عشر). (5.3)

في معظم الحالات المعلمات س يلديها توزيع مستمر. على سبيل المثال، دعونا س ي- معلمة تعبر عن درجة الحرارة خلف التوربين. لنفترض أن المراسلات بين المعلمة س ي(درجة مئوية) وعلامة مكونة من ثلاثة أرقام ك يهذا هو:

< 450 إلى يل

450 - 550 إلى ي 2

> 500 إلى ي 3

فيفي هذه الحالة، باستخدام العلامة ك ييتم الحصول على وصف منفصل، في حين أن المعلمة س ييعطي وصفا مستمرا. لاحظ أنه مع الوصف المستمر، عادةً ما تكون هناك حاجة إلى قدر أكبر بكثير من المعلومات الأولية، لكن الوصف يكون أكثر دقة. ومع ذلك، إذا كانت القوانين الإحصائية لتوزيع المعلمة معروفة، فسيتم تقليل الكمية المطلوبة من المعلومات الأولية.

يتضح مما سبق أنه لا توجد فروق جوهرية عند وصف نظام باستخدام الميزات أو المعلمات، وسيتم استخدام كلا النوعين من الوصف في المستقبل.

كما هو مبين، في مشاكل التشخيص الفني الحالات المحتملة للنظام - التشخيص د ط- تعتبر مشهورة.

هناك طريقتان أساسيتان لحل مشكلة الاعتراف: الاحتمالية والحتمية. بيان المشكلةمع طرق التعرف الاحتمالية هذا هو الحال. يوجد نظام في إحدى الحالات العشوائية د ط. هناك مجموعة من العلامات (المعلمات) معروفة، كل منها يميز حالة النظام باحتمال معين. مطلوب إنشاء قاعدة قرار يتم من خلالها تعيين مجموعة العلامات المقدمة (المشخصة) إلى أحد الشروط المحتملة (التشخيصات). يُنصح أيضًا بتقييم موثوقية القرار المتخذ ودرجة خطورة القرار الخاطئ.

باستخدام طرق التعرف الحتمية، من الملائم صياغة المشكلة بلغة هندسية. إذا كان النظام يتميز ضد-ناقل الأبعاد X ، فإن أي حالة للنظام هي نقطة في الفضاء ذي الأبعاد v للمعلمات (الميزات). من المفترض أن التشخيص D يتوافق مع منطقة معينة من مساحة الميزة المدروسة. مطلوب إيجاد قاعدة القرار التي بموجبها المتجه المقدم X * (الكائن الذي يتم تشخيصه) سيتم تخصيصه لمنطقة محددة من التشخيص. وبالتالي، فإن المهمة تتلخص في تقسيم مساحة الميزة إلى مجالات تشخيصية.

مع النهج الحتمي، عادة ما تعتبر مجالات التشخيص ʼʼغير متداخلةʼʼ، ᴛ.ᴇ. احتمال تشخيص واحد (في المنطقة التي تقع فيها النقطة) يساوي واحدًا واحتمال التشخيص الآخر يساوي صفرًا. وبالمثل، من المفترض أن يكون كل عرض إما موجودًا مع تشخيص معين أو غائبًا.

ليس هناك اختلافات جوهرية بين النهج الاحتمالي والحتمي. تعتبر الطرق الاحتمالية أكثر عمومية، ولكنها تتطلب غالبًا قدرًا أكبر بكثير من المعلومات الأولية. تصف الأساليب الحتمية بشكل أكثر إيجازًا الجوانب الأساسية لعملية الاعتراف، وهي أقل اعتمادًا على المعلومات الزائدة عن الحاجة والمنخفضة القيمة، وأكثر اتساقًا مع منطق التفكير البشري.

توضح الفصول التالية خوارزميات التعرف الأساسية لمهام التشخيص الفني.

من بين طرق التشخيص التقنية، تحتل الطريقة المعتمدة على صيغة بايز المعممة مكانة خاصة بسبب بساطتها وكفاءتها.

بالطبع، طريقة بايز لها عيوب: كمية كبيرة من المعلومات الأولية، و"قمع" التشخيصات النادرة، وما إلى ذلك.
نشر على المرجع.rf
علاوة على ذلك، في الحالات التي يسمح فيها حجم البيانات الإحصائية باستخدام طريقة بايز، فمن المستحسن استخدامها باعتبارها واحدة من أكثر الطرق موثوقية وفعالية.

أساسيات الطريقة. تعتمد الطريقة على صيغة بايز البسيطة. إذا كان هناك تشخيص د طوعلامة بسيطة ك ي ، التي تحدث مع هذا التشخيص، ثم احتمال وقوع الأحداث المشتركة (وجود الحالة في الكائن د طوالتوقيع ك ي)

ف (د ط كي) = ف (د ط) ف ( كي/د ط) = ف ( كي) ف(دي/ كي). (5.4)

تنبع صيغة بايز من هذه المساواة (انظر الفصل 11).

ف(د ط / كي) = ف(د ط) ف( كط /د ط)/ف( ك ي) (5.5)

من المهم جدًا تحديد المعنى الدقيق لجميع الكميات المدرجة في هذه الصيغة.

ص(د ط) - احتمال التشخيص د ط، محدد من البيانات الإحصائية ( احتمال التشخيص المسبق). لذلك، إذا تم فحصها مسبقا نالكائنات و ن طالكائنات كان لها شرط د ط، الذي - التي

ص(د ط) = ن ط/ن. (5.6)

ص(ك ي/د ط) - ك ي للكائنات ذات الحالة د ط. في حالة بين ن طالأشياء مع التشخيص د ط، ذ ن جظهرت علامة ك ي ، الذي - التي

ص(ك ي/د ط) = نيج /ن ط. (5.7)

ص(ك ي) - احتمال حدوث علامة ك يفي جميع الكائنات، بغض النظر عن حالة (تشخيص) الكائن. دع العدد الإجمالي نعلامة الكائنات ك يتم اكتشافه ن يالكائنات إذن

ف( ك ي ) = ن ي/ن. (5.8)

لإنشاء التشخيص، حساب خاص ص(كج) غير مطلوب. كما سيتضح مما يلي , قيم ص(د ط)و ص(ك ي/ د ط), المعروفة لجميع الحالات الممكنة، تحديد القيمة ص(ك ي).

المساواة (3.2) ص(د ط/ك ي)- احتمال التشخيص د طبعد أن تبين أن الشيء المعني يتمتع بهذه الصفة ك ي (الاحتمال الخلفي للتشخيص).

صيغة بايز المعممة.تنطبق هذه الصيغة على الحالة التي يتم فيها إجراء الفحص وفق مجموعة من العلامات ل, بما في ذلك العلامات ك 1 , ك 2 , ..., ك ضد. كل من العلامات ك ي لديه م يالرتب ( ك يل، ك ي 2 , ..., ك شبيبة، ...،). ونتيجة للفحص يصبح تنفيذ الخاصية معروفا

ك ي *= ك شبيبة(5.9)

ومجمع العلامات بأكمله ك*. فِهرِس *, كما كان من قبل، يعني المعنى المحدد (تحقيق) للسمة. صيغة بايز لمجموعة من الميزات لها الشكل

ص(د ط/ل* )= ص(د ط)ص(ل */د ط)/ص(ل* )(أنا= 1, 2, ..., ن), (5.10)

أين ص(د ط/ل* ) - احتمال التشخيص د طبعد ظهور نتائج الفحص على مجموعة من العلامات ل, ص(د ط) - الاحتمال الأولي للتشخيص د ط(حسب الإحصائيات السابقة).

تنطبق الصيغة (5.10) على أي من نالحالات المحتملة (التشخيص) للنظام. من المفترض أن النظام موجود في حالة واحدة فقط من الحالات المحددة وبالتالي

في المشاكل العملية، غالبا ما يسمح بإمكانية وجود عدة دول أ 1 , ..., أ ص، وقد يحدث بعضها مع بعضها البعض. ثم، كما التشخيصات المختلفة د طينبغي النظر في الظروف الفردية د 1 = أ 1 , ..., دكتور= أ صومجموعاتهم دكتور +1 = أ 1 ^ أ 2،... الخ.

دعنا ننتقل إلى التعريف ص(ل*/ د ط). إذا كان مجمع العلامات يتكون من ضدعلامات إذن

ص(ل*/ د ط) = ف( ك 1 */ د ط)ص(ك 2 */ك 1* د ط)...ص(ك ضد*/كل *...ك*الخامس- 1 د ط), (5.12)

أين ك ي* = ك شبيبة- فئة العلامة التي تم الكشف عنها نتيجة الفحص. لعلامات مستقلة تشخيصيا

ص(ل*/ د ط) = ص(ك 1 */ د ط) ص(ك 2 */ د ط)... ص(كيلو فولت */ د ط). (5.13)

في معظم المشاكل العملية، وخاصة مع وجود عدد كبير من الميزات، من الممكن قبول شرط استقلال الميزات حتى في ظل وجود ارتباطات كبيرة بينها.

احتمال ظهور مجموعة من العلامات ل*

ص(ل *)= ص(د ق)ص(ل */د ق). (5.14)

يجب كتابة صيغة بايز المعممة بهذه الطريقة :

ص(د ط/ك* ) (5.15)

أين ص(ل*/ د ط) يتم تحديدها بالمساواة (5.12) أو (5.13). من العلاقات (5.15) يتبع

ص(د ط/ل *)=ل , (5.16)

وهذا بالطبع يجب أن يكون هو الحال، حيث أن أحد التشخيصين قد تحقق بالضرورة، ومن المستحيل تحقيق تشخيصين في نفس الوقت.

تجدر الإشارة إلى أن مقام صيغة بايز هو نفسه لجميع التشخيصات. وهذا يسمح لنا أولاً بتحديد احتمالات الحدوث المشترك أناالتشخيص ونظرا لتنفيذ مجموعة من العلامات

ص(د طل *) = ص(د ط)ص(ل */د ط) (5.17)

ثم الاحتمال الخلفي للتشخيص

ص(د ط/ل *) = ص(د ط ل *)/ص(د ق ل *). (5.18)

لاحظ أنه من المستحسن في بعض الأحيان استخدام اللوغاريتم الأولي للصيغة (5.15)، لأن التعبير (5.13) يحتوي على منتجات بكميات صغيرة.

إذا تم تنفيذ مجموعة معينة من الميزات ل * يكون تحديدللتشخيص موانئ دبي،ثم لا يحدث هذا المجمع في التشخيصات الأخرى:

ثم بحكم المساواة (5.15)

(5.19)

ومع ذلك، فإن المنطق الحتمي للتشخيص هو حالة خاصة من المنطق الاحتمالي. يمكن أيضًا استخدام صيغة بايز في الحالة التي يكون فيها بعض الميزات توزيعًا منفصلاً، والجزء الآخر له توزيع مستمر. تجدر الإشارة إلى أنه يتم استخدام كثافات التوزيع للتوزيع المستمر. علاوة على ذلك، في خطة الحساب، يكون الاختلاف المحدد في الخصائص غير مهم إذا تم تعريف المنحنى المستمر باستخدام مجموعة من القيم المنفصلة.

مصفوفة التشخيص.لتحديد احتمالية التشخيص باستخدام الطريقة البايزية، من المهم للغاية إنشاء مصفوفة تشخيصية (الجدول 5.1)، والتي يتم تشكيلها على أساس المواد الإحصائية الأولية. يحتوي هذا الجدول على احتمالات فئات الأحرف للتشخيصات المختلفة.

الجدول 5.1

مصفوفة التشخيص في طريقة بايز

إذا كانت العلامات مكونة من رقمين (علامات بسيطة "نعم - لا")، ففي الجدول يكفي الإشارة إلى احتمال حدوث العلامة ف (ك ط /د ط).احتمال فقدان الميزة ر( /د،-) = 1 - ف (ك ط /د ط).

في هذه الحالة، يكون من الملائم أكثر استخدام نموذج موحد، بافتراض، على سبيل المثال، سمة مكونة من رقمين ص (ك ي/د ط)= ر(ك ط 1 /د ط); ر( / د،) = ف (ك ط 2 /د ط).

لاحظ أن ف (ك شبيبة / دي)= 1، حيث ت، -عدد أرقام السمات ك ي.مجموع احتمالات جميع التطبيقات الممكنة للسمة يساوي واحدًا.

تتضمن المصفوفة التشخيصية احتمالات مسبقة للتشخيص. تتكون عملية التعلم في طريقة بايز من تشكيل مصفوفة تشخيصية. من المهم توفير إمكانية توضيح الجدول أثناء عملية التشخيص. للقيام بذلك، لا ينبغي تخزين القيم فقط في ذاكرة الكمبيوتر ف (ك شبيبة / دي)،ولكن أيضا الكميات التالية: ن- العدد الإجمالي للكائنات المستخدمة لتجميع المصفوفة التشخيصية؛ ن ط- عدد الكائنات مع التشخيص د ط; ن ج- عدد الكائنات مع التشخيص د أنا،تم فحصه على أساس ك ي.إذا وصل كائن جديد مع التشخيص دμ، ثم يتم تعديل الاحتمالات المسبقة السابقة للتشخيص على النحو التالي:

(5.20)

بعد ذلك، يتم إدخال التصحيحات على احتمالات الميزات. دع الكائن الجديد مع التشخيص دμتم الكشف عن التفريغ صلافتة ك ي.في هذه الحالة، لمزيد من التشخيص، يتم قبول القيم الجديدة لفترات الاحتمالية للخاصية ك يعند التشخيص دμ:

(5.21)

لا تتطلب الاحتمالات الشرطية لعلامات التشخيصات الأخرى التعديل.

مثال.دعونا نشرح طريقة بايز. يجب التحقق من علامتين عند ملاحظة محرك توربيني يعمل بالغاز: ك 1- ارتفاع درجة حرارة الغاز خلف التوربين بأكثر من 50 درجة مئوية و ك 2- زيادة الزمن للوصول إلى السرعة القصوى بأكثر من 5 ثواني. لنفترض أنه بالنسبة لهذا النوع من المحركات، يرتبط ظهور هذه الأعراض إما بخلل في منظم الوقود (الحالة د 1 ,), أو مع زيادة الخلوص الشعاعي في التوربين (الحالة D 2).

عندما يكون المحرك في حالة طبيعية (حالة د 3) علامة ك 1ـ لا يلاحظ، بل علامة ك 2 لوحظ في 5٪ من الحالات. بناءً على البيانات الإحصائية، من المعروف أن 80% من المحركات لها عمر خدمة في الحالة الطبيعية، و5% من المحركات لها حالة د 1 و 15% - شرط د2.ومن المعروف أيضًا أن العلامة ك 1 يحدث في الحالة د 1 في 20%، وفي حالة الحالة د 2في 40٪ من الحالات. لافتة ك 2في حالة د 1 يحدث في 30%، وفي الحالة د 2- في 50% من الحالات. دعونا نلخص هذه البيانات في جدول تشخيصي (الجدول 5.2).

دعونا أولاً نجد احتمالات حالات المحرك عند اكتشاف كلتا العلامتين ك 1 و ك 2 . للقيام بذلك، مع الأخذ في الاعتبار أن العلامات مستقلة، نطبق الصيغة (5.15).

احتمال الدولة

وبالمثل نحصل ف (د2 /ك1ك2) = 0,91; ف (د3/ك1ك2)= 0.

دعونا نحدد احتمالية حالة المحرك إذا أظهر الفحص عدم وجود زيادة في درجة الحرارة (علامة k 1 2 تختلف عن الصفر، لأن الخصائص قيد النظر لا تحددها. من الحسابات التي تم إجراؤها، يمكن إثبات أنه إذا كانت هناك علامات ك 1و ك 2مع احتمال 0.91 هناك حالة في المحرك د1،ᴛ.ᴇ. زيادة في التخليص شعاعي. وفي غياب كلتا العلامتين فإن الحالة الأرجح تكون طبيعية (الاحتمال 0.92). في حالة عدم وجود علامة ك 1ووجود علامة ك 2احتمالات الدولة د 2و د 3نفس الشيء تقريبًا (0.46 و 0.41) ويلزم إجراء فحوصات إضافية لتوضيح حالة المحرك.

الجدول 5.2

احتمالات الميزة واحتمالات الحالة السابقة

قاعدة حاسمة- القاعدة التي يتم بموجبها اتخاذ قرار التشخيص. في طريقة بايز، كائن ذو مجموعة من الميزات ل * يشير إلى التشخيص ذو الاحتمالية الأعلى (الخلفي).

ك*د ط،لو ف(د ط / ك*)> ف(د ي / ك*) (ي = 1, 2,..., ن; أنا ≠ ي). (5.22)

رمز ، المستخدمة في التحليل الوظيفي، تعني الانتماء إلى مجموعة. تشير الحالة (5.22) إلى أن الكائن يمتلك تنفيذًا معينًا لمجموعة معقدة من الميزات ل * أو باختصار التنفيذ ل * ينتمي إلى التشخيص (الحالة) د ط .يتم تنقيح القاعدة (5.22) عادةً من خلال إدخال قيمة عتبة لاحتمال التشخيص:

ف (د ط /ك *) ≥ باي, (5.23)

أين باي.- مختارة مسبقا مستوى الاعترافللتشخيص د ط. في هذه الحالة، فإن احتمال أقرب تشخيص منافس لا يزيد عن 1 - باي. عادة ما يتم قبولها باي≥ 0.9. بشرط

ف(د ط /ك *)

(5.24)