Statistiskās atpazīšanas metodes. Atpazīšanas metodes “Fiziskā nozīme” un terminoloģija

lēmums par diagnozi netiek pieņemts (atteikšanās atpazīt) un nepieciešama papildu informācija.

Lēmumu pieņemšanas process Bayes metodē, aprēķinot datorā, notiek diezgan ātri. Piemēram, diagnozes noteikšana 24 stāvokļiem ar 80 daudzciparu zīmēm aizņem tikai dažas minūtes datorā ar ātrumu 10 - 20 tūkstoši operāciju sekundē.

Kā norādīts, Bayes metodei ir daži trūkumi, piemēram, kļūdas retu diagnožu atpazīšanā. Praktiskajos aprēķinos diagnostiku vēlams veikt vienlīdz ticamu diagnožu gadījumā, liekot

P(D i) = l/n (5.25)

Tad diagnozei būs vislielākā aizmugures varbūtības vērtība D i, par kuru R (K* /D i) maksimums:

K* D i, Ja P( K*/D i) > P( K*/D j)(j = 1, 2,..., n; i ≠ j). (5.26)

Citiem vārdiem sakot, tiek veikta diagnoze D i ja diagnozes laikā šis simptomu kopums ir biežāk sastopams D i nekā ar citām diagnozēm. Šis lēmuma noteikums atbilst maksimālās varbūtības metode. No iepriekšējā izriet, ka šī metode ir īpašs Bayes metodes gadījums ar tādām pašām iepriekšējām diagnožu varbūtībām. Maksimālās varbūtības metodē “parastajām” un “retajām” diagnozēm ir vienādas tiesības.

Lai nodrošinātu atpazīšanas uzticamību, nosacījums (5.26) jāpapildina ar sliekšņa vērtību

P(K */D i) ≥ P i ,(5.27)

Kur P i- iepriekš izvēlēts diagnozes atpazīšanas līmenis D i .

Līdz šim ir izstrādāts liels skaits metožu, kuru izmantošana ļauj atpazīt diagnosticētā objekta tehniskā stāvokļa veidu. Šajā rakstā aplūkoti tikai daži no tiem, visplašāk izmantotie diagnostikas praksē.

Bayes metode

Diagnostikas metode, kuras pamatā ir Bayes formulas pielietojums, attiecas uz statistiskās atpazīšanas metodēm.

Notikuma varbūtība A, kas var notikt tikai tad, ja notiek viens no nesaderīgajiem notikumiem 2? 1? IN 2 ,..., lpp, vienāds ar katra šī notikuma varbūtību reizinājumu ar atbilstošo notikuma varbūtību A:

Šo formulu sauc kopējās varbūtības formula. Reizināšanas teorēmas un kopējās varbūtības formulas rezultāts ir tā sauktā hipotēzes teorija. Pieņemsim, ka pasākums A var notikt tikai tad, ja notiek kāds no nesaderīgajiem notikumiem IN, AT 2, ..., lpp, bet, tā kā iepriekš nav zināms, kurš no tiem notiks, tās sauc par hipotēzēm. Notikuma A iestāšanās varbūtību nosaka, izmantojot kopējās varbūtības formulu (1.5) un nosacīto varbūtību RA (V/) saskaņā ar formulu

Vērtības aizstāšana R(L), mēs saņemam

Formulu (1.6) sauc par Beijesa formulu. Tas ļauj atkārtoti novērtēt hipotēžu iespējamību pēc tam, kad ir zināmi izmēģinājuma rezultāti, kurā noticis notikums. A.

Iezīmes rašanās nosacīto varbūtību lieluma noteikšana ir galvenais, lai izmantotu Bayes formulu stāvokļa diagnosticēšanai. Bajesa pieeja tiek plaši izmantota kontroles zinātnē, signālu noteikšanas un modeļa atpazīšanas teorijā, kā arī medicīniskajā un tehniskajā diagnostikā.

Apskatīsim metodes būtību saistībā ar diagnostikas uzdevumu. Jautājuma matemātiskā puse ir detalizēti izklāstīta darbā Ts3]. Darbības laikā jebkurš objekts var atrasties vienā no iespējamajiem stāvokļiem TVj, ...,Nj(vienkāršākajā gadījumā - “norma”, “atteikums”), kam tiek piešķirtas hipotēzes (diagnozes) Z)j,...,Z); . Objekta darbības laikā tiek uzraudzīti parametri (zīmes). uz, ..., kj. Stāvokļa Z)- un atribūta kopīgas klātbūtnes varbūtība objektā kj noteikts

Kur Р(Dj)- diagnozes varbūtība DJ, nosaka pēc statistikas datiem:

Kur P- apsekoto objektu skaits;

Nj- štatu skaits;

P(kj/Dj) kj objektiem ar stāvokli Dj. Ja starp P objekti ar diagnozi DJ, parādīja zīmi kj, Tas

P(kr- zīmes rašanās varbūtība kj visos objektos neatkarīgi no objekta stāvokļa (diagnozes). Ļaujiet no kopējā skaita P objektu zīme kj tika atrasts rij objekti, tad

P(Dj/kj) - diagnozes varbūtība Z); pēc tam, kad ir kļuvis zināms, ka attiecīgajam objektam ir īpašība Uz-.

Ģeneralizētā Beijesa formula attiecas uz gadījumu, kad aptauja tiek veikta saskaņā ar raksturlielumu kopumu UZ, ieskaitot zīmes (ku, k p). Katra no zīmēm kj Tā ir rrij ierindojas (, Uz d,

kj2 , ..., kj s, ..., k jm). Pārbaudes rezultātā kļūst zināms

funkcijas ieviešanu labi labi. un viss zīmju komplekss UZ. iekšā-

deke nozīmē iezīmes īpašo nozīmi. Bayes formulai pazīmju kopai ir forma

Kur P (Dj/A*) - diagnozes varbūtība D pēc tam, kad kļūst zināmi izmeklējuma rezultāti, pamatojoties uz pazīmju kopumu TO;

P(Dj)- provizoriskā diagnozes varbūtība Dj.

Tiek pieņemts, ka sistēma atrodas tikai vienā no norādītajiem stāvokļiem, t.i.

Lai noteiktu diagnozes iespējamību, izmantojot Bayes metodi, pamatojoties uz provizorisko statistikas materiālu (1.1. tabula), tiek izveidota diagnostikas matrica. Līniju skaits atbilst iespējamo diagnožu skaitam. Kolonnu skaitu aprēķina kā pazīmju skaita un atbilstošā ciparu skaita reizinājumu summu plus viens diagnožu iepriekšējām varbūtībām. Šajā tabulā ir norādītas rakstzīmju kategoriju iespējamības dažādām diagnozēm. Ja atpazīts

ki ir divciparu (vienkāršas zīmes “jā - nē”), tad tabulā pietiek norādīt zīmes rašanās varbūtību R(k-/Dj). Trūkst funkcijas iespējamība I. Ērtāk

izmantot vienotu formu, pieņemot, piemēram, divciparu zīmi. Būtu jāprecizē, ka , Kur nij- atribūtu ciparu skaits kj. Visu iespējamo atribūta realizāciju varbūtību summa ir vienāda ar vienu. Lēmuma noteikums ir noteikums, saskaņā ar kuru tiek pieņemts lēmums par diagnozi. Bayes metodē objekts ar pazīmju kompleksu pēdas attiecas uz diagnozi ar vislielāko (aizmugurējo) varbūtību ft e Dj, Ja P(Dj/lt) >

> P(Dj/ft) (J - 1, 2, ..., n i * j).Šo noteikumu parasti precizē, ieviešot diagnozes varbūtības sliekšņa vērtību P(Dj/ft) >

>Pj, Kur Pj- iepriekš izvēlēts diagnozes atpazīšanas līmenis Dj.Šajā gadījumā tuvākās konkurējošās diagnozes varbūtība nav lielāka par 1 - Pj. Parasti pieņemts P (> 0.9. Atsaucoties uz PiD/t?) lēmums par diagnozi netiek pieņemts un nepieciešama papildus informācija.

1.1. tabula

Diagnostikas matrica Bayes metodē

Piemērs. Tiek uzraudzīta dīzeļlokomotīve. Šajā gadījumā tiek pārbaudītas divas pazīmes: Uz- stundas dīzeļdegvielas patēriņa pieaugums vadītāja kontrollera nominālajā pozīcijā par vairāk nekā 10% no nominālās vērtības, uz 2- vadītāja kontrollera nominālajā pozīcijā iestatītā dīzeļa ģeneratora jaudas samazināšana par vairāk nekā 15% no nominālās vērtības. Pieņemsim, ka šo zīmju parādīšanās ir saistīta vai nu ar pastiprinātu cilindru-virzuļu grupas detaļu nodilumu (diagnoze /)]), vai ar degvielas iekārtas darbības traucējumiem (diagnoze D 2). Ja dīzeļdzinējs ir labā stāvoklī (diagnoze D 3) zīme Uz nav ievērots, bet zīme uz 2 novērota 7% gadījumu. Pēc statistikas datiem ir konstatēts, ka 60% dzinēju, kam diagnosticēts Z) 3, pirms plānveida remonta tiek pārveidoti. D 2- 30%, ar diagnozi Z)j - 10%. Tāpat tika konstatēts, ka zīme Uz j stāvoklī Z)| rodas 10%, un stāvoklī D 2 - 40% gadījumu; zīme uz 2 zem stāvokļa Z)| rodas 15%, un stāvoklī D 2- 20% gadījumu. Sākotnējo informāciju sniedzam tabulas veidā. 1.2.

1.2. tabula

Stāvokļa varbūtības un simptomu izpausmes

Aprēķināsim stāvokļu varbūtības dažādām kontrolēto funkciju ieviešanas iespējām:

1. Zīmes Uz Un uz 2 atrasts, tad:

2. Paraksties Uz konstatēts, parakstīt uz 2 prombūtnē.

Zīmes trūkums k i nozīmē zīmes klātbūtni Uz.(pretējs notikums), un P(k./D.)-- P(k./D.).

3. Paraksties Uz 2 konstatēti, zīme Uz prombūtnē:

4. Zīmes /:| Un uz 2 trūkst:

Aprēķinu rezultātu analīze ļauj izdarīt šādus secinājumus:

• 1. Divu zīmju klātbūtne k un k 2 s varbūtība 0,942 norāda uz stāvokli DJ
• 2. Zīmes klātbūtne Uz ar varbūtību 0,919 norāda stāvokli D 2(degvielas iekārtas darbības traucējumi).
• 3. Zīmes klātbūtne uz 2 ar varbūtību 0,394 norāda stāvokli D 2(degvielas iekārtas darbības traucējumi) un ar varbūtību 0,459 par stāvokli Z) 3 (pareizs stāvoklis). Ar šādu varbūtības koeficientu lēmumu pieņemšana ir sarežģīta, tāpēc ir nepieciešami papildu izmeklējumi.
• 4. Abu zīmju neesamība ar varbūtību 0,717 norāda uz labu stāvokli (Z) 3).

Tehniskās diagnostikas uzdevumu noteikšana

Tehniskās diagnostikas galvenie virzieni

Tehniskās diagnostikas pamati

SADAĻA Nr.5

Definīcijas. Termins "diagnoze" cēlies no grieķu vārda "diagnoze", kas nozīmē atzīšanu, apņēmību.

Diagnostikas procesā tiek noteikta diagnoze, ᴛ.ᴇ. tiek noteikts pacienta stāvoklis (medicīniskā diagnostika) vai tehniskās sistēmas stāvoklis (tehniskā diagnostika).

Tehnisko diagnostiku parasti sauc par zinātni par tehniskās sistēmas stāvokļa atpazīšanu.

Tehniskās diagnostikas mērķi.Īsi aplūkosim tehniskās diagnostikas galveno saturu. Tehniskā diagnostika pēta diagnostikas informācijas iegūšanas un novērtēšanas metodes, diagnostikas modeļus un lēmumu pieņemšanas algoritmus. Tehniskās diagnostikas mērķis ir palielināt tehnisko sistēmu uzticamību un kalpošanas laiku.

Kā zināms, vissvarīgākais uzticamības rādītājs ir kļūmju neesamība tehniskās sistēmas darbības (ekspluatācijas) laikā. Lidmašīnas dzinēja atteice lidojuma apstākļos, kuģa tehnika kuģa reisa laikā vai spēkstacijas, kas darbojas zem slodzes, var izraisīt nopietnas sekas.

Tehniskā diagnostika, pateicoties savlaicīgai Defektu un darbības traucējumu atklāšanai, ļauj novērst šādas kļūmes apkopes procesā, kas paaugstina darbības uzticamību un efektivitāti, kā arī dod iespēju darbināt kritiskās tehniskās sistēmas atbilstoši to stāvoklim.

Praksē šādu sistēmu kalpošanas laiku nosaka “vājākās” produktu kopijas. Uz stāvokli balstītas darbības laikā katrs paraugs tiek darbināts līdz tā ierobežojošajam stāvoklim saskaņā ar tehniskās diagnostikas sistēmas ieteikumiem. Uz apstākļiem balstīta darbība var sniegt ieguvumus, kas līdzvērtīgi izmaksām 30% no kopējā transportlīdzekļu parka.

Tehniskās diagnostikas galvenie uzdevumi. Tehniskā diagnostika atrisina plašu problēmu loku, no kurām daudzas ir saistītas ar citu zinātnes disciplīnu problēmām. Tehniskās diagnostikas galvenais uzdevums ir atpazīt tehniskās sistēmas stāvokli ierobežotas informācijas apstākļos.

Tehnisko diagnostiku dažreiz sauc par in-place diagnostiku, t.i., diagnostiku, kas tiek veikta, neizjaucot izstrādājumu. Stāvokļa analīze tiek veikta darbības apstākļos, kuros informācijas iegūšana ir ārkārtīgi sarežģīta. Bieži vien no pieejamās informācijas nav iespējams izdarīt nepārprotamu secinājumu un ir jāizmanto statistikas metodes.

Vispārīgā modeļa atpazīšanas teorija jāuzskata par teorētisko pamatu galvenās tehniskās diagnostikas problēmas risināšanai. Šī teorija, kas veido nozīmīgu tehniskās kibernētikas sadaļu, nodarbojas ar jebkura rakstura attēlu (ģeometrisko, skaņu utt.) atpazīšanu, runas mašīnpazīšanu, drukātiem un ar roku rakstītiem tekstiem utt. Tehniskā diagnostika pēta atpazīšanas algoritmus, ko piemēro diagnostikas problēmām, kuras parasti var uzskatīt par klasifikācijas problēmām.

Tehniskās diagnostikas atpazīšanas algoritmi daļēji balstās uz diagnostikas modeļiem, kas nosaka saikni starp tehniskās sistēmas stāvokļiem un to kartējumiem diagnostikas signālu telpā. Svarīga atzīšanas problēmas daļa ir lēmumu pieņemšanas noteikumi (lēmuma noteikumi).

Diagnostikas problēmas risināšana (preces klasificēšana kā ekspluatējama vai bojāta) vienmēr ir saistīta ar viltus trauksmes vai mērķa pazušanas risku. Lai pieņemtu pārdomātu lēmumu, ieteicams izmantot statistisko lēmumu teorijas metodes, kas pirmo reizi izstrādātas radarā.

Tehniskās diagnostikas problēmu risināšana vienmēr ir saistīta ar uzticamības prognozēšanu nākamajam ekspluatācijas periodam (līdz nākamajai tehniskajai apskatei). Šeit lēmumi jābalsta uz kļūmju modeļiem, kas pētīti uzticamības teorijā.

Otra svarīgākā tehniskās diagnostikas joma ir vadāmības teorija. Vadāmību parasti sauc par produkta īpašību, lai sniegtu tās ticamu novērtējumu

tehniskais stāvoklis un savlaicīga defektu un kļūmju atklāšana. Vadāmību rada preces dizains un pieņemtā tehniskās diagnostikas sistēma.

Kontroles kapacitātes teorijas galvenais uzdevums ir diagnostikas informācijas iegūšanas līdzekļu un metožu izpēte. Sarežģītas tehniskās sistēmas izmanto automatizētu stāvokļa uzraudzību, kas ietver diagnostikas informācijas apstrādi un vadības signālu ģenerēšanu. Metodes automatizētu vadības sistēmu projektēšanai ir viena no vadāmības teorijas jomām. Visbeidzot, ļoti svarīgi vadāmības teorijas uzdevumi ir saistīti ar kļūdu meklēšanas algoritmu izstrādi, diagnostisko testu izstrādi un diagnozes noteikšanas procesa minimizēšanu.

Sakarā ar to, ka tehniskā diagnostika sākotnēji tika izstrādāta tikai radioelektroniskajām sistēmām, daudzi autori tehniskās diagnostikas teoriju identificē ar vadāmības teoriju (bojājumu noteikšana un uzraudzība), kas, protams, ierobežo tehniskās diagnostikas pielietojuma apjomu.

Tehniskās diagnostikas struktūra. Attēlā 5.1. attēlā parādīta tehniskās diagnostikas struktūra. To raksturo divi savstarpēji caurstrāvojoši un savstarpēji saistīti virzieni: atpazīšanas teorija un kontroles spēju teorija. Atpazīšanas teorijā ir sadaļas, kas saistītas ar atpazīšanas algoritmu konstruēšanu, lēmumu pieņemšanas noteikumiem un diagnostikas modeļiem. Vadāmības teorija ietver rīku un metožu izstrādi diagnostikas informācijas iegūšanai, automatizētai kontrolei un problēmu novēršanai. Tehniskā diagnostika jāuzskata par vispārējās uzticamības teorijas sadaļu.

Rīsi. 5.1. Tehniskās diagnostikas struktūra

Ievada piezīmes. Lai būtu nepieciešams noteikt pārnesumkārbas vārpstu spline savienojuma stāvokli ekspluatācijas apstākļos. Pārmērīgi nolietojoties, parādās kropļojumi un noguruma bojājumi. Tieša spinu pārbaude nav iespējama, jo tas prasa pārnesumkārbas izjaukšanu, t.i., darbības apturēšanu. Splainsavienojuma darbības traucējumi var ietekmēt pārnesumkārbas korpusa vibrāciju spektru, akustiskās vibrācijas, dzelzs saturu eļļā un citus parametrus.

Tehniskās diagnostikas uzdevums ir noteikt splaina nodiluma pakāpi (iznīcinātā virsmas slāņa dziļumu), pamatojoties uz vairāku netiešu parametru mērījumu datiem. Kā norādīts, viena no būtiskām tehniskās diagnostikas iezīmēm ir atpazīšana ierobežotas informācijas apstākļos, kad ir jāvadās pēc noteiktiem paņēmieniem un noteikumiem, lai pieņemtu pārdomātu lēmumu.

Sistēmas stāvoklis ir aprakstīta ar to definējošo parametru (iezīmju) kopu (kopu). Protams, definējošo parametru (iezīmju) kopumam jābūt atšķirīgam, galvenokārt saistībā ar pašu atpazīšanas uzdevumu. Piemēram, lai atpazītu dzinēja splainsavienojuma stāvokli, pietiek ar noteiktu parametru grupu, taču tā ir jāpapildina, ja tiek diagnosticētas arī citas detaļas.

Sistēmas stāvokļa atpazīšana- sistēmas stāvokļa piešķiršana vienai no iespējamām klasēm (diagnozēm). Diagnožu skaits (klases, tipiski apstākļi, standarti) ir atkarīgs no problēmas īpašībām un pētījuma mērķiem.

Bieži vien ir jāizvēlas viena no divām diagnozēm (diferenciāldiagnoze vai dihotomija); piemēram, “bojāts stāvoklis” un “bojāts stāvoklis”. Citos gadījumos ir ārkārtīgi svarīgi sīkāk raksturot bojāto stāvokli, piemēram, palielināts spalšu nodilums, pastiprināta asmeņu vibrācija u.c. Lielākajā daļā tehniskās diagnostikas uzdevumu diagnozes (klases) tiek noteiktas iepriekš, un tajos. atpazīšanas uzdevumu bieži sauc par klasifikācijas uzdevumu.

Tā kā tehniskā diagnostika ir saistīta ar liela informācijas apjoma apstrādi, lēmumu pieņemšana (atpazīšana) bieži tiek veikta, izmantojot elektroniskos datorus (datorus).

Secīgo darbību kopumu atpazīšanas procesā parasti sauc atpazīšanas algoritms. Būtiska atzīšanas procesa sastāvdaļa ir parametru izvēle, aprakstot sistēmas stāvokli. Tiem jābūt pietiekami informatīviem, lai, ņemot vērā izvēlēto diagnožu skaitu, varētu veikt atdalīšanas (atpazīšanas) procesu.

Uzdevuma matemātiskā formulēšana. Diagnostikas uzdevumos sistēmas stāvoklis bieži tiek aprakstīts, izmantojot zīmju kopu

K=(k l , k 2 ,..., k j,..., kv), (5.1)

Kur k j- zīme, kurai ir m j izdalījumi.

Ļaujiet, piemēram, zīme k j ir trīsciparu zīme ( m j= 3), kas raksturo gāzes temperatūru aiz turbīnas: pazemināta, normāla, paaugstināta. Katrs zīmes cipars (intervāls). k j apzīmē ar k js, piemēram, paaugstināta temperatūra aiz turbīnas k j h. Faktiski novērotais stāvoklis atbilst noteiktai raksturlieluma realizācijai, ko norāda augšraksts *. Piemēram, paaugstinātā temperatūrā iezīmes īstenošana k*j = k j h.

Kopumā katrs sistēmas gadījums atbilst noteiktai funkciju kopas ieviešanai:

K* = (k 1 * , k 2 * ,..., k j*,..., kv*). (5.2)

Daudzos atpazīšanas algoritmos sistēmu ir ērti raksturot ar parametriem x j, Formēšana v- dimensiju vektors vai punkts pie v- izmēru telpa:

X =(x l, x 2 , x j,,xv). (5.3)

Vairumā gadījumu parametri x j ir nepārtraukta izplatīšana. Piemēram, ļaujiet x j- parametrs, kas izsaka temperatūru aiz turbīnas. Pieņemsim, ka atbilstība starp parametru x j(°C) un trīsciparu zīme k j vai šis:

< 450 uz j l

450 - 550 uz j 2

> 500 uz j 3

INšajā gadījumā, izmantojot zīmi k j tiek iegūts diskrēts apraksts, savukārt parametrs x j sniedz nepārtrauktu aprakstu. Ņemiet vērā, ka ar nepārtrauktu aprakstu parasti ir nepieciešams daudz lielāks provizoriskās informācijas apjoms, taču apraksts ir precīzāks. Ja tomēr ir zināmi parametra sadalījuma statistiskie likumi, tad nepieciešamais provizoriskās informācijas apjoms tiek samazināts.

No iepriekšējā ir skaidrs, ka, aprakstot sistēmu, izmantojot funkcijas vai parametrus, principiālu atšķirību nav, un turpmāk tiks izmantoti abi apraksta veidi.

Kā norādīts, tehniskās diagnostikas problēmās iespējamie sistēmas stāvokļi - diagnozes D i- tiek uzskatīti par slaveniem.

Ir divas galvenās pieejas atpazīšanas problēmai: varbūtiskā un deterministiskā. Problēmas formulēšana ar varbūtības atpazīšanas metodēm tas tā ir. Ir sistēma, kas atrodas vienā no nejaušajiem stāvokļiem D i. Ir zināms zīmju (parametru) kopums, no kuriem katrs ar noteiktu varbūtību raksturo sistēmas stāvokli. Nepieciešams izveidot lēmuma noteikumu, ar kura palīdzību uzrādītā (diagnosticētā) zīmju kopa tiktu attiecināta uz kādu no iespējamajiem nosacījumiem (diagnozēm). Tāpat vēlams izvērtēt pieņemtā lēmuma ticamību un kļūdaina lēmuma riska pakāpi.

Izmantojot deterministiskās atpazīšanas metodes, problēmu ir ērti formulēt ģeometriskā valodā. Ja sistēma ir raksturota v- dimensiju vektors X , tad jebkurš sistēmas stāvoklis ir punkts parametru (iezīmju) v-dimensiju telpā. Tiek pieņemts, ka diagnoze D atbilst kādam aplūkojamās pazīmju telpas reģionam. Ir jāatrod lēmuma noteikums, saskaņā ar kuru tiek parādīts vektors X * (diagnosticējamais objekts) tiks piešķirts noteiktai diagnostikas zonai. Tādējādi uzdevums ir sadalīt funkciju telpu diagnostikas zonās.

Izmantojot deterministisko pieeju, diagnožu jomas parasti tiek uzskatītas par ʼʼnepārklājasʼʼ, ᴛ.ᴇ. vienas diagnozes varbūtība (kuras apgabalā krīt punkts) ir vienāda ar vienu, citu varbūtība ir vienāda ar nulli. Līdzīgi tiek pieņemts, ka katrs simptoms ir vai nu ar noteiktu diagnozi, vai arī nav.

Varbūtības un deterministiskām pieejām nav būtisku atšķirību. Varbūtības metodes ir vispārīgākas, taču tām bieži ir nepieciešams daudz lielāks sākotnējās informācijas apjoms. Deterministiskās pieejas īsāk apraksta atpazīšanas procesa būtiskos aspektus, ir mazāk atkarīgas no liekas, mazvērtīgas informācijas un vairāk atbilst cilvēka domāšanas loģikai.

Nākamajās nodaļās ir izklāstīti pamata atpazīšanas algoritmi tehniskās diagnostikas problēmām.

Starp tehniskajām diagnostikas metodēm metode, kuras pamatā ir vispārinātā Bayes formula, tās vienkāršības un efektivitātes dēļ ieņem īpašu vietu.

Protams, Bayes metodei ir trūkumi: liels provizoriskās informācijas apjoms, retu diagnožu “apspiešana” utt.
Ievietots ref.rf
Turklāt gadījumos, kad statistikas datu apjoms ļauj izmantot Bayes metodi, ieteicams to izmantot kā vienu no uzticamākajām un efektīvākajām metodēm.

Metodes pamati. Metodes pamatā ir vienkārša Bayes formula. Ja ir diagnoze D i un vienkārša zīme k j , kas rodas ar šo diagnozi, tad notikumu kopīga rašanās varbūtība (stāvokļa klātbūtne objektā D i un paraksties k j)

P (Di k j) = P (D i) P ( k j/D i) = P ( k j)P(Di/ k j). (5.4)

No šīs vienlīdzības izriet Beijesa formula (skat. 11. nodaļu)

P(D i / k j) = P(D i) P( k i /D i)/P( k j) (5.5)

Ir ļoti svarīgi noteikt precīzu visu šajā formulā iekļauto daudzumu nozīmi.

P(D i) - diagnozes varbūtība D i, noteikts no statistikas datiem ( iepriekšēja diagnozes iespējamība). Tātad, ja iepriekš tika pārbaudīts N objekti un N i objektiem bija nosacījums D i, Tas

P(D i) = N i/N. (5.6)

P(k j/D i) - k j objektiem ar stāvokli D i. Gadījumā starp N i objekti ar diagnozi D i, g N ij parādījās zīme k j , Tas

P(k j/D i) = N ij /N i. (5.7)

P(k j) - zīmes rašanās varbūtība k j visos objektos neatkarīgi no objekta stāvokļa (diagnozes). Ļaujiet kopējam skaitam N objektu zīme k j tika atklāts N j objekti, tad

P( k j ) = N j/N. (5.8)

Lai noteiktu diagnozi, veiciet īpašu aprēķinu P(kj) nav nepieciešams. Kā būs skaidrs no turpmākā , vērtības P(D i)Un P(k j/ D i), ir zināms visiem iespējamajiem stāvokļiem, nosakiet vērtību P(k j).

Vienlīdzība (3.2) P(D i/k j)- diagnozes varbūtība D i pēc tam, kad ir kļuvis zināms, ka attiecīgajam objektam ir īpašība k j (diagnozes aizmugures varbūtība).

Vispārējā Bayes formula.Šī formula attiecas uz gadījumu, kad pārbaude tiek veikta pēc zīmju kopas UZ, ieskaitot zīmes k 1 , k 2 , ..., kv. Katra no zīmēm k j Tā ir m j ierindojas ( k j l, k j 2 , ..., k js, ..., ). Pārbaudes rezultātā kļūst zināma raksturlieluma īstenošana

k j*= k js(5.9)

un viss zīmju komplekss K*. Rādītājs *, tāpat kā iepriekš, nozīmē atribūta specifisko nozīmi (realizāciju). Bayes formulai pazīmju kompleksam ir forma

P(D i/UZ* )= P(D i)P(UZ */D i)/P(UZ* )(i= 1, 2, ..., n), (5.10)

Kur P(D i/UZ* ) - diagnozes varbūtība D i pēc tam, kad kļuva zināmi pazīmju kopuma pārbaudes rezultāti UZ, P(D i) - provizoriskā diagnozes varbūtība D i(saskaņā ar iepriekšējo statistiku).

Formula (5.10) attiecas uz jebkuru no n iespējamie sistēmas stāvokļi (diagnozes). Tiek pieņemts, ka sistēma atrodas tikai vienā no norādītajiem stāvokļiem un tāpēc

Praktiskajās problēmās bieži tiek pieļauta vairāku stāvokļu pastāvēšanas iespēja A 1 , ..., A r, un daži no tiem var rasties kombinācijā. Tad, kā dažādas diagnozes D i jāņem vērā individuālie apstākļi D 1 = A 1 , ..., D r= A r un to kombinācijas D r +1 = A 1 ^ A 2, ... utt.

Pāriesim pie definīcijas P(UZ*/ D i). Ja zīmju komplekss sastāv no v tad zīmes

P(UZ*/ D i) = P( k 1 */ D i)P(k 2 */k 1* D i)...P(kv*/k l*...k*v- 1 D i), (5.12)

Kur k j* = k js- ekspertīzes rezultātā atklātās zīmes kategorija. Diagnostiski neatkarīgām pazīmēm

P(UZ*/ D i) = P(k 1 */ D i) P(k 2 */ D i)... P(kv*/ D i). (5.13)

Lielākajā daļā praktisko problēmu, īpaši ar lielu pazīmju skaitu, ir iespējams pieņemt pazīmju neatkarības nosacījumu pat tad, ja starp tām ir būtiskas korelācijas.

Pazīmju kompleksa parādīšanās varbūtība UZ*

P(UZ *)= P(D s)P(UZ */D s). (5.14)

Vispārinātā Bayes formula jāraksta šādi :

P(D i/K* ) (5.15)

Kur P(UZ*/ D i)nosaka vienādība (5.12) vai (5.13). No attiecībām (5.15.) izriet

P(D i/UZ *)=l , (5.16)

kam, protams, vajadzētu būt, jo viena no diagnozēm obligāti tiek realizēta, un divu diagnožu realizācija vienlaikus nav iespējama.

Jāatzīmē, ka Bayes formulas saucējs visām diagnozēm ir vienāds. Tas ļauj mums vispirms noteikt līdzāsparādīšanās varbūtību i diagnoze un dota pazīmju kompleksa ieviešana

P(D iUZ *) = P(D i)P(UZ */D i) (5.17)

un pēc tam diagnozes aizmugures varbūtība

P(D i/UZ *) = P(D i UZ *)/P(D s UZ *). (5.18)

Ņemiet vērā, ka dažreiz ieteicams izmantot formulas (5.15) sākotnējo logaritmu, jo izteiksme (5.13) satur nelielu daudzumu reizinājumus.

Ja noteiktas funkciju kopas īstenošana UZ * ir nosakot diagnozei Dp, tad šis komplekss nenotiek citās diagnozēs:

Tad, pamatojoties uz vienlīdzību (5.15)

(5.19)

Tomēr diagnozes deterministiskā loģika ir īpašs varbūtības loģikas gadījums. Beijesa formulu var izmantot arī gadījumā, ja dažām pazīmēm ir diskrēts sadalījums, bet otrai daļai ir nepārtraukts sadalījums. Ir vērts teikt, ka nepārtrauktai sadalei tiek izmantoti sadalījuma blīvumi. Turklāt aprēķinu plānā norādītā raksturlielumu atšķirība ir nenozīmīga, ja nepārtrauktā līkne ir noteikta, izmantojot diskrētu vērtību kopu.

Diagnostikas matrica. Lai noteiktu diagnožu iespējamību, izmantojot Bajesa metodi, ārkārtīgi svarīgi ir izveidot diagnostikas matricu (5.1. tabula), kas tiek veidota, pamatojoties uz provizorisko statistisko materiālu. Šajā tabulā ir norādītas rakstzīmju kategoriju iespējamības dažādām diagnozēm.

5.1. tabula

Diagnostikas matrica Bayes metodē

Ja zīmes ir divciparu (vienkāršas zīmes “jā - nē”), tad tabulā pietiek norādīt zīmes rašanās varbūtību P (k i / D i). Trūkst funkcijas iespējamība R( /D,-) = 1 - P (k i / D i).

Šajā gadījumā ērtāk ir izmantot vienotu formu, pieņemot, piemēram, divciparu atribūtam R (k j/D i)= R(k i 1 /D i); R( /D,) = P (k i 2 /D i).

Pieraksti to P(k js/Di)= 1, kur T, - atribūtu ciparu skaits k j. Visu iespējamo atribūta realizāciju varbūtību summa ir vienāda ar vienu.

Diagnostikas matrica ietver a priori diagnožu varbūtības. Mācību process Bayes metodē sastāv no diagnostikas matricas veidošanas. Diagnostikas procesā ir svarīgi paredzēt iespēju precizēt tabulu. Lai to izdarītu, datora atmiņā ir jāsaglabā ne tikai vērtības P(k js/Di), bet arī šādus daudzumus: N- kopējais diagnostikas matricas sastādīšanai izmantoto objektu skaits; N i- objektu skaits ar diagnozi D i; N ij- objektu skaits ar diagnozi D i, pārbaudīts, pamatojoties uz k j. Ja pienāk jauns objekts ar diagnozi Dμ, tad iepriekšējās a priori diagnožu varbūtības tiek koriģētas šādi:

(5.20)

Tālāk tiek ieviesti pazīmju varbūtību labojumi. Ļaujiet jaunajam objektam ar diagnozi Dμ konstatēta izlāde r zīme k j.Šajā gadījumā turpmākai diagnostikai tiek pieņemtas jaunas raksturlieluma varbūtības intervālu vērtības k j pēc diagnozes Dμ:

(5.21)

Citu diagnožu pazīmju nosacītā varbūtība nav jāpielāgo.

Piemērs. Paskaidrosim Beijesa metodi. Vērojot gāzes turbīnas dzinēju, jāpārbauda divas pazīmes: k 1 - gāzes temperatūras paaugstināšanās aiz turbīnas par vairāk nekā 50 °C un k 2- palielināt laiku, lai sasniegtu maksimālo ātrumu par vairāk nekā 5 sekundēm. Pieņemsim, ka šāda veida dzinējiem šo simptomu parādīšanās ir saistīta vai nu ar degvielas regulatora darbības traucējumiem (stāvoklis D 1 ,), vai ar radiālās klīrensa palielināšanos turbīnā (stāvoklis D 2).

Kad dzinējs ir normālā stāvoklī (stāvoklis D 3) zīme k 1 netiek ievērots, bet zīme k 2 novēro 5% gadījumu. Balstoties uz statistikas datiem, ir zināms, ka 80% dzinēju kalpo normālā stāvoklī, 5% dzinēju ir stāvoklī D 1 un 15% - stāvoklis D2. Ir arī zināms, ka zīme k 1 notiek stāvoklī D 1 no 20%, un stāvokļa gadījumā D 2 40% gadījumu; zīme k 2 stāvoklī D 1 rodas 30% un stāvoklī D 2- 50% gadījumu. Apkoposim šos datus diagnostikas tabulā (5.2. tabula).

Vispirms noskaidrosim dzinēja stāvokļu varbūtības, kad tiek atklātas abas zīmes k 1 un k 2 . Lai to izdarītu, uzskatot zīmes par neatkarīgām, mēs izmantojam formulu (5.15).

Stāvokļa varbūtība

Līdzīgi mēs iegūstam P (D 2 /k 1 k 2) = 0,91; P (D 3 / k 1 k 2)= 0.

Noteiksim dzinēja stāvokļu iespējamību, ja pārbaude parādīja, ka temperatūra nepaaugstinās (zīme k 1 2 atšķiras no nulles, jo aplūkotie raksturlielumi tiem nav noteicošie. Pēc veiktajiem aprēķiniem var konstatēt, ka ja ir pazīmes k 1 Un k 2 dzinējā ar varbūtību 0,91 ir stāvoklis D1,ᴛ.ᴇ. radiālā klīrensa palielināšanās. Ja nav abu pazīmju, visticamākais stāvoklis ir normāls (varbūtība 0,92). Zīmes trūkuma gadījumā k 1 un zīmes klātbūtne k 2 stāvokļa varbūtības D 2 Un D 3 aptuveni tāds pats (0,46 un 0,41) un papildus izmeklējumi nepieciešami dzinēja stāvokļa noskaidrošanai.

5.2. tabula

Iezīmju varbūtības un iepriekšējā stāvokļa varbūtības

Izšķirošais noteikums- noteikums, saskaņā ar kuru tiek pieņemts lēmums par diagnozi. Bayes metodē objekts ar pazīmju kompleksu UZ * attiecas uz diagnozi ar vislielāko (aizmugurējo) varbūtību

K*D i, Ja P(D i / K*) > P(D j / K*) (j = 1, 2,..., n; i ≠ j). (5.22)

Simbols , ko izmanto funkcionālajā analīzē, nozīmē piederību kopai. Nosacījums (5.22) norāda, ka objektam piemīt noteikta pazīmju kompleksa realizācija UZ * jeb, īsi sakot, īstenošana UZ * pieder pie diagnozes (stāvokļa) D i . Noteikums (5.22.) parasti tiek precizēts, ieviešot diagnozes varbūtības sliekšņa vērtību:

P (D i /K *) ≥ P i, (5.23)

Kur Pi.- iepriekš atlasīts atpazīšanas līmenis diagnozei D i. Šajā gadījumā tuvākās konkurējošās diagnozes iespējamība nav lielāka par 1 – P i. Parasti pieņemts P i≥ 0,9. Atsaucoties uz

P(D i /K *)

(5.24)